Полное смещение вынужденных вибраций Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
Используемая формула
Общее водоизмещение = Амплитуда вибрации*cos(Круговая затухающая частота-Фазовая константа)+(Статическая сила*cos(Угловая скорость*Период времени-Фазовая константа))/(sqrt((Коэффициент затухания*Угловая скорость)^2-(Жесткость пружины-Масса отстранена от весны*Угловая скорость^2)^2))
dtot = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
В этой формуле используются 2 Функции, 10 Переменные
Используемые функции
cos - Косинус угла — это отношение стороны, прилегающей к углу, к гипотенузе треугольника., cos(Angle)
sqrt - Функция квадратного корня — это функция, которая принимает в качестве входных данных неотрицательное число и возвращает квадратный корень заданного входного числа., sqrt(Number)
Используемые переменные
Общее водоизмещение - (Измеряется в Метр) - Полное смещение при вынужденных колебаниях представляет собой сумму установившегося смещения, вызванного внешней силой, и любого переходного смещения.
Амплитуда вибрации - (Измеряется в Метр) - Амплитуда вибрации — максимальное смещение объекта от положения равновесия при колебательном движении под действием внешней силы.
Круговая затухающая частота - (Измеряется в Герц) - Круговая затухающая частота — это частота, на которой вибрирует недостаточно затухающая система при приложении внешней силы, что приводит к колебаниям.
Фазовая константа - (Измеряется в Радиан) - Фазовая постоянная — это мера начального смещения или угла колебательной системы при вынужденных колебаниях с недостаточным затуханием, влияющая на ее частотную характеристику.
Статическая сила - (Измеряется в Ньютон) - Статическая сила — это постоянная сила, приложенная к объекту, подвергающемуся затухающим вынужденным колебаниям, влияющая на частоту его колебаний.
Угловая скорость - (Измеряется в Радиан в секунду) - Угловая скорость — это скорость изменения углового смещения с течением времени, описывающая, насколько быстро объект вращается вокруг точки или оси.
Период времени - (Измеряется в Второй) - Период времени — это продолжительность одного цикла колебаний при вынужденных колебаниях с недостаточным затуханием, когда система колеблется около среднего положения.
Коэффициент затухания - (Измеряется в Ньютон-секунда на метр) - Коэффициент затухания — мера скорости затухания колебаний в системе под воздействием внешней силы.
Жесткость пружины - (Измеряется в Ньютон на метр) - Жесткость пружины — это мера ее сопротивления деформации при приложении силы. Она количественно определяет, насколько пружина сжимается или растягивается в ответ на заданную нагрузку.
Масса отстранена от весны - (Измеряется в Килограмм) - Груз, подвешенный к пружине, — это объект, прикрепленный к пружине, который заставляет пружину растягиваться или сжиматься.
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Амплитуда вибрации: 5.25 Метр --> 5.25 Метр Конверсия не требуется
Круговая затухающая частота: 6 Герц --> 6 Герц Конверсия не требуется
Фазовая константа: 55 степень --> 0.959931088596701 Радиан (Проверьте преобразование ​здесь)
Статическая сила: 20 Ньютон --> 20 Ньютон Конверсия не требуется
Угловая скорость: 10 Радиан в секунду --> 10 Радиан в секунду Конверсия не требуется
Период времени: 1.2 Второй --> 1.2 Второй Конверсия не требуется
Коэффициент затухания: 5 Ньютон-секунда на метр --> 5 Ньютон-секунда на метр Конверсия не требуется
Жесткость пружины: 60 Ньютон на метр --> 60 Ньютон на метр Конверсия не требуется
Масса отстранена от весны: 0.25 Килограмм --> 0.25 Килограмм Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
Подстановка входных значений в формулу
dtot = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> 5.25*cos(6-0.959931088596701)+(20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))
Оценка ... ...
dtot = 1.71461194420038
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
1.71461194420038 Метр --> Конверсия не требуется
ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ
1.71461194420038 1.714612 Метр <-- Общее водоизмещение
(Расчет завершен через 00.020 секунд)

Кредиты

Creator Image
Сделано Аншика Арья
Национальный Технологический Институт (NIT), Хамирпур
Аншика Арья создал этот калькулятор и еще 2000+!
Verifier Image
Проверено Дипто Мандал
Индийский институт информационных технологий (IIIT), Гувахати
Дипто Мандал проверил этот калькулятор и еще 400+!

Частота недогашенных вынужденных колебаний Калькуляторы

Статическая сила с использованием максимального смещения или амплитуды вынужденной вибрации
​ LaTeX ​ Идти Статическая сила = Максимальное водоизмещение*(sqrt((Коэффициент затухания*Угловая скорость)^2-(Жесткость пружины-Масса отстранена от весны*Угловая скорость^2)^2))
Статическая сила при незначительном демпфировании
​ LaTeX ​ Идти Статическая сила = Максимальное водоизмещение*(Масса отстранена от весны)*(Собственная частота^2-Угловая скорость^2)
Отклонение системы под действием статической силы
​ LaTeX ​ Идти Прогиб под действием статической силы = Статическая сила/Жесткость пружины
Статическая сила
​ LaTeX ​ Идти Статическая сила = Прогиб под действием статической силы*Жесткость пружины

Полное смещение вынужденных вибраций формула

​LaTeX ​Идти
Общее водоизмещение = Амплитуда вибрации*cos(Круговая затухающая частота-Фазовая константа)+(Статическая сила*cos(Угловая скорость*Период времени-Фазовая константа))/(sqrt((Коэффициент затухания*Угловая скорость)^2-(Жесткость пружины-Масса отстранена от весны*Угловая скорость^2)^2))
dtot = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))

Что такое демпфирование?

Затухание относится к уменьшению или затуханию колебаний в системе из-за потери энергии с течением времени. Эта потеря энергии может происходить из-за различных факторов, таких как трение, сопротивление воздуха или внутренние свойства материала. В затухающих системах амплитуда колебаний уменьшается по мере рассеивания энергии, что приводит к постепенному установлению системы в направлении равновесия. Затухание можно классифицировать по разным типам, включая недостаточное затухание, критическое затухание и избыточное затухание, каждый из которых влияет на реакцию системы на возмущения.

Что такое вынужденная вибрация?

Вынужденные колебания возникают, если система постоянно управляется внешним агентом. Простой пример - детские качели, которые толкают при каждом махе вниз. Особый интерес представляют системы, подвергающиеся SHM и управляемые синусоидальным воздействием.

Let Others Know
Facebook
Twitter
Reddit
LinkedIn
Email
WhatsApp
Copied!