Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo
Fórmula Usada
Soma dos primeiros N termos de progressão = (1/Diferença Comum de Progressão)*ln((2*Primeiro Período de Progressão+(2*Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)/(2*Primeiro Período de Progressão-Diferença Comum de Progressão))
Sn = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d))
Esta fórmula usa 1 Funções, 4 Variáveis
Funções usadas
ln - O logaritmo natural, também conhecido como logaritmo de base e, é a função inversa da função exponencial natural., ln(Number)
Variáveis Usadas
Soma dos primeiros N termos de progressão - A Soma dos Primeiros N Termos da Progressão é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma determinada Progressão.
Diferença Comum de Progressão - A Diferença Comum de Progressão é a diferença entre dois termos consecutivos de uma Progressão, que é sempre uma constante.
Primeiro Período de Progressão - O Primeiro Termo da Progressão é o termo no qual a Progressão dada começa.
Índice N de Progressão - O Índice N de Progressão é o valor de n para o enésimo termo ou a posição do enésimo termo em uma Progressão.
ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base
Diferença Comum de Progressão: 4 --> Nenhuma conversão necessária
Primeiro Período de Progressão: 3 --> Nenhuma conversão necessária
Índice N de Progressão: 6 --> Nenhuma conversão necessária
ETAPA 2: Avalie a Fórmula
Substituindo valores de entrada na fórmula
Sn = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d)) --> (1/4)*ln((2*3+(2*6-1)*4)/(2*3-4))
Avaliando ... ...
Sn = 0.80471895621705
PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída
0.80471895621705 --> Nenhuma conversão necessária
RESPOSTA FINAL
0.80471895621705 0.804719 <-- Soma dos primeiros N termos de progressão
(Cálculo concluído em 00.020 segundos)

Créditos

Creator Image
Criado por Dipto Mandal
Instituto Indiano de Tecnologia da Informação (IIIT), Guwahati
Dipto Mandal criou esta calculadora e mais 25+ calculadoras!
Verifier Image
Verificado por Mridul Sharma
Instituto Indiano de Tecnologia da Informação (IIIT), Bhopal
Mridul Sharma verificou esta calculadora e mais 1700+ calculadoras!

Progressão Harmônica Calculadoras

Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica
​ LaTeX ​ Vai Soma dos primeiros N termos de progressão = (1/Diferença Comum de Progressão)*ln((2*Primeiro Período de Progressão+(2*Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)/(2*Primeiro Período de Progressão-Diferença Comum de Progressão))
Número de termos de progressão harmônica
​ LaTeX ​ Vai Índice N de Progressão = ((1/Enésimo Período de Progressão-Primeiro Período de Progressão)/Diferença Comum de Progressão)+1
Enésimo Termo da Progressão Harmônica
​ LaTeX ​ Vai Enésimo Período de Progressão = 1/(Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)
Diferença Comum de Progressão Harmônica
​ LaTeX ​ Vai Diferença Comum de Progressão = (1/Enésimo Período de Progressão-1/(N-1)º Período de Progressão)

Progressão Harmônica Calculadoras

Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica
​ LaTeX ​ Vai Soma dos primeiros N termos de progressão = (1/Diferença Comum de Progressão)*ln((2*Primeiro Período de Progressão+(2*Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)/(2*Primeiro Período de Progressão-Diferença Comum de Progressão))
Primeiro Termo da Progressão Harmônica
​ LaTeX ​ Vai Primeiro Período de Progressão = 1/Enésimo Período de Progressão-((Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)
Enésimo Termo da Progressão Harmônica
​ LaTeX ​ Vai Enésimo Período de Progressão = 1/(Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)
Diferença Comum de Progressão Harmônica
​ LaTeX ​ Vai Diferença Comum de Progressão = (1/Enésimo Período de Progressão-1/(N-1)º Período de Progressão)

Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica Fórmula

​LaTeX ​Vai
Soma dos primeiros N termos de progressão = (1/Diferença Comum de Progressão)*ln((2*Primeiro Período de Progressão+(2*Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)/(2*Primeiro Período de Progressão-Diferença Comum de Progressão))
Sn = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d))

O que é uma Progressão Harmônica?

Em matemática, uma Progressão Harmônica é uma progressão formada tomando os recíprocos de uma progressão aritmética. Equivalentemente, uma sequência é uma Progressão Harmônica quando cada termo é a média harmônica dos termos vizinhos.

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