Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo
Fórmula Usada
Soma dos primeiros N termos de progressão = ((Primeiro Período de Progressão-((Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)*Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão)))/(1-Razão Comum de Progressão))+(Diferença Comum de Progressão*Razão Comum de Progressão*(1-Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))/(1-Razão Comum de Progressão)^2)
Sn = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2)
Esta fórmula usa 5 Variáveis
Variáveis Usadas
Soma dos primeiros N termos de progressão - A Soma dos Primeiros N Termos da Progressão é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma determinada Progressão.
Primeiro Período de Progressão - O Primeiro Termo da Progressão é o termo no qual a Progressão dada começa.
Índice N de Progressão - O Índice N de Progressão é o valor de n para o enésimo termo ou a posição do enésimo termo em uma Progressão.
Diferença Comum de Progressão - A Diferença Comum de Progressão é a diferença entre dois termos consecutivos de uma Progressão, que é sempre uma constante.
Razão Comum de Progressão - A Razão Comum de Progressão é a razão de qualquer termo para seu termo anterior da Progressão.
ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base
Primeiro Período de Progressão: 3 --> Nenhuma conversão necessária
Índice N de Progressão: 6 --> Nenhuma conversão necessária
Diferença Comum de Progressão: 4 --> Nenhuma conversão necessária
Razão Comum de Progressão: 2 --> Nenhuma conversão necessária
ETAPA 2: Avalie a Fórmula
Substituindo valores de entrada na fórmula
Sn = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2) --> ((3-((3+(6-1)*4)*2^(6)))/(1-2))+(4*2*(1-2^(6-1))/(1-2)^2)
Avaliando ... ...
Sn = 1221
PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída
1221 --> Nenhuma conversão necessária
RESPOSTA FINAL
1221 <-- Soma dos primeiros N termos de progressão
(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

Créditos

Creator Image
Criado por Mayank Tayal
Instituto Nacional de Tecnologia (NIT), Durgapur
Mayank Tayal criou esta calculadora e mais 25+ calculadoras!
Verifier Image
Verificado por Alithea Fernandes
Don Bosco College of Engineering (DBCE), Goa
Alithea Fernandes verificou esta calculadora e mais 100+ calculadoras!

Progressão Geométrica Aritmética Calculadoras

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética
​ LaTeX ​ Vai Soma dos primeiros N termos de progressão = ((Primeiro Período de Progressão-((Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)*Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão)))/(1-Razão Comum de Progressão))+(Diferença Comum de Progressão*Razão Comum de Progressão*(1-Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))/(1-Razão Comum de Progressão)^2)
Soma da Progressão Geométrica Aritmética Infinita
​ LaTeX ​ Vai Soma da Progressão Infinita = (Primeiro Período de Progressão/(1-Razão Comum de Progressão Infinita))+((Diferença Comum de Progressão*Razão Comum de Progressão Infinita)/(1-Razão Comum de Progressão Infinita)^2)
Enésimo termo da progressão geométrica aritmética
​ LaTeX ​ Vai Enésimo Período de Progressão = (Primeiro Período de Progressão+((Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão))*(Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))

Progressão Geométrica Aritmética Calculadoras

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética
​ LaTeX ​ Vai Soma dos primeiros N termos de progressão = ((Primeiro Período de Progressão-((Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)*Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão)))/(1-Razão Comum de Progressão))+(Diferença Comum de Progressão*Razão Comum de Progressão*(1-Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))/(1-Razão Comum de Progressão)^2)
Soma da Progressão Geométrica Aritmética Infinita
​ LaTeX ​ Vai Soma da Progressão Infinita = (Primeiro Período de Progressão/(1-Razão Comum de Progressão Infinita))+((Diferença Comum de Progressão*Razão Comum de Progressão Infinita)/(1-Razão Comum de Progressão Infinita)^2)
Enésimo termo da progressão geométrica aritmética
​ LaTeX ​ Vai Enésimo Período de Progressão = (Primeiro Período de Progressão+((Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão))*(Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética Fórmula

​LaTeX ​Vai
Soma dos primeiros N termos de progressão = ((Primeiro Período de Progressão-((Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)*Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão)))/(1-Razão Comum de Progressão))+(Diferença Comum de Progressão*Razão Comum de Progressão*(1-Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))/(1-Razão Comum de Progressão)^2)
Sn = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2)

O que é uma Progressão Geométrica Aritmética?

Uma Progressão Geométrica Aritmética ou simplesmente AGP, é basicamente uma combinação de uma Progressão Aritmética e uma Progressão Geométrica como o nome indica. Matematicamente, um AGP é obtido tomando o produto de cada termo de um AP com o termo correspondente de um GP. Ou seja, um AGP tem a forma a1b1, a2b2, a3b3,... onde a1, a2, a3,... é um AP e b1, b2, b3,... é um GP. Se d é a diferença comum e a é o primeiro termo do AP, er é a razão comum do GP, então o enésimo termo do AGP será (a (n-1)d)(r^(n-1 )).

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