Integral Particular Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo
Fórmula Usada
Integral Particular = (Força estática*cos(Velocidade Angular*Período de tempo-Constante de fase))/(sqrt((Coeficiente de amortecimento*Velocidade Angular)^2-(Rigidez da Mola-Missa suspensa da Primavera*Velocidade Angular^2)^2))
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
Esta fórmula usa 2 Funções, 8 Variáveis
Funções usadas
cos - O cosseno de um ângulo é a razão entre o lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa do triângulo., cos(Angle)
sqrt - Uma função de raiz quadrada é uma função que recebe um número não negativo como entrada e retorna a raiz quadrada do número de entrada fornecido., sqrt(Number)
Variáveis Usadas
Integral Particular - (Medido em Metro) - Integral Particular é a integral de uma função que é usada para encontrar a solução particular de uma equação diferencial em vibrações forçadas subamortecidas.
Força estática - (Medido em Newton) - Força estática é a força constante aplicada a um objeto submetido a vibrações forçadas amortecidas, afetando sua frequência de oscilações.
Velocidade Angular - (Medido em Radiano por Segundo) - Velocidade angular é a taxa de variação do deslocamento angular ao longo do tempo, descrevendo a rapidez com que um objeto gira em torno de um ponto ou eixo.
Período de tempo - (Medido em Segundo) - Período de tempo é a duração de um ciclo de oscilação em vibrações forçadas subamortecidas, onde o sistema oscila em torno de uma posição média.
Constante de fase - (Medido em Radiano) - A constante de fase é uma medida do deslocamento inicial ou ângulo de um sistema oscilante em vibrações forçadas subamortecidas, afetando sua resposta de frequência.
Coeficiente de amortecimento - (Medido em Newton Segundo por Metro) - Coeficiente de Amortecimento é uma medida da taxa de decaimento das oscilações em um sistema sob a influência de uma força externa.
Rigidez da Mola - (Medido em Newton por metro) - A rigidez da mola é uma medida de sua resistência à deformação quando uma força é aplicada. Ela quantifica o quanto a mola se comprime ou se estende em resposta a uma determinada carga.
Missa suspensa da Primavera - (Medido em Quilograma) - A massa suspensa pela mola se refere ao objeto preso a uma mola que faz com que ela se estique ou comprima.
ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base
Força estática: 20 Newton --> 20 Newton Nenhuma conversão necessária
Velocidade Angular: 10 Radiano por Segundo --> 10 Radiano por Segundo Nenhuma conversão necessária
Período de tempo: 1.2 Segundo --> 1.2 Segundo Nenhuma conversão necessária
Constante de fase: 55 Grau --> 0.959931088596701 Radiano (Verifique a conversão ​aqui)
Coeficiente de amortecimento: 5 Newton Segundo por Metro --> 5 Newton Segundo por Metro Nenhuma conversão necessária
Rigidez da Mola: 60 Newton por metro --> 60 Newton por metro Nenhuma conversão necessária
Missa suspensa da Primavera: 0.25 Quilograma --> 0.25 Quilograma Nenhuma conversão necessária
ETAPA 2: Avalie a Fórmula
Substituindo valores de entrada na fórmula
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> (20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))
Avaliando ... ...
x2 = 0.0249137517546169
PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída
0.0249137517546169 Metro --> Nenhuma conversão necessária
RESPOSTA FINAL
0.0249137517546169 0.024914 Metro <-- Integral Particular
(Cálculo concluído em 00.010 segundos)

Créditos

Creator Image
Criado por Anshika Arya
Instituto Nacional de Tecnologia (NIT), Hamirpur
Anshika Arya criou esta calculadora e mais 2000+ calculadoras!
Verifier Image
Verificado por Dipto Mandal
Instituto Indiano de Tecnologia da Informação (IIIT), Guwahati
Dipto Mandal verificou esta calculadora e mais 400+ calculadoras!

Frequência de Vibrações Forçadas Subamortecidas Calculadoras

Força Estática usando Deslocamento Máximo ou Amplitude de Vibração Forçada
​ LaTeX ​ Vai Força estática = Deslocamento Máximo*(sqrt((Coeficiente de amortecimento*Velocidade Angular)^2-(Rigidez da Mola-Missa suspensa da Primavera*Velocidade Angular^2)^2))
Força estática quando o amortecimento é insignificante
​ LaTeX ​ Vai Força estática = Deslocamento Máximo*(Missa suspensa da Primavera)*(Frequência Natural^2-Velocidade Angular^2)
Deflexão do Sistema sob Força Estática
​ LaTeX ​ Vai Deflexão sob força estática = Força estática/Rigidez da Mola
Força Estática
​ LaTeX ​ Vai Força estática = Deflexão sob força estática*Rigidez da Mola

Integral Particular Fórmula

​LaTeX ​Vai
Integral Particular = (Força estática*cos(Velocidade Angular*Período de tempo-Constante de fase))/(sqrt((Coeficiente de amortecimento*Velocidade Angular)^2-(Rigidez da Mola-Missa suspensa da Primavera*Velocidade Angular^2)^2))
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))

O que é Integral Particular?

A integral particular é uma solução específica para uma equação diferencial não homogênea que aborda as forças externas ou entradas que atuam em um sistema. Ela complementa a função complementar, que representa a resposta natural do sistema sem influências externas. Métodos como coeficientes indeterminados ou variação de parâmetros são frequentemente usados para encontrar a integral particular. A solução completa da equação diferencial é a soma da integral particular e da função complementar.

O que é vibração forçada?

Vibrações forçadas ocorrem se um sistema for continuamente acionado por uma agência externa. Um exemplo simples é o swing de uma criança que é empurrado a cada downswing. De especial interesse são os sistemas submetidos a SHM e acionados por forçantes sinusoidais.

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