Distância interplanar na rede de cristal triclínico Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo
Fórmula Usada
Espaçamento Interplanar = sqrt(1/((((Constante de rede b^2)*(Constante de rede c^2)*((sin(Parâmetro de rede alfa))^2)*(Índice de Miller ao longo do eixo x^2))+((Constante de Malha a^2)*(Constante de rede c^2)*((sin(Parâmetro de rede beta))^2)*(Índice de Miller ao longo do eixo y^2))+((Constante de Malha a^2)*(Constante de rede b^2)*((sin(Gama do parâmetro de rede))^2)*(Índice de Miller ao longo do eixo z^2))+(2*Constante de Malha a*Constante de rede b*(Constante de rede c^2)*((cos(Parâmetro de rede alfa)*cos(Parâmetro de rede beta))-cos(Gama do parâmetro de rede))*Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(2*Constante de rede b*Constante de rede c*(Constante de Malha a^2)*((cos(Gama do parâmetro de rede)*cos(Parâmetro de rede beta))-cos(Parâmetro de rede alfa))*Índice de Miller ao longo do eixo z*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(2*Constante de Malha a*Constante de rede c*(Constante de rede b^2)*((cos(Parâmetro de rede alfa)*cos(Gama do parâmetro de rede))-cos(Parâmetro de rede beta))*Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo z))/(Volume da Célula Unitária^2)))
d = sqrt(1/((((b^2)*(c^2)*((sin(α))^2)*(h^2))+((alattice^2)*(c^2)*((sin(β))^2)*(k^2))+((alattice^2)*(b^2)*((sin(γ))^2)*(l^2))+(2*alattice*b*(c^2)*((cos(α)*cos(β))-cos(γ))*h*k)+(2*b*c*(alattice^2)*((cos(γ)*cos(β))-cos(α))*l*k)+(2*alattice*c*(b^2)*((cos(α)*cos(γ))-cos(β))*h*l))/(Vunit cell^2)))
Esta fórmula usa 3 Funções, 11 Variáveis
Funções usadas
sin - Seno é uma função trigonométrica que descreve a razão entre o comprimento do lado oposto de um triângulo retângulo e o comprimento da hipotenusa., sin(Angle)
cos - O cosseno de um ângulo é a razão entre o lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa do triângulo., cos(Angle)
sqrt - Uma função de raiz quadrada é uma função que recebe um número não negativo como entrada e retorna a raiz quadrada do número de entrada fornecido., sqrt(Number)
Variáveis Usadas
Espaçamento Interplanar - (Medido em Metro) - Espaçamento Interplanar é a distância entre planos adjacentes e paralelos do cristal.
Constante de rede b - (Medido em Metro) - A constante de rede b refere-se à dimensão física das células unitárias em uma rede cristalina ao longo do eixo y.
Constante de rede c - (Medido em Metro) - A constante de rede c refere-se à dimensão física das células unitárias em uma rede cristalina ao longo do eixo z.
Parâmetro de rede alfa - (Medido em Radiano) - O parâmetro de rede alfa é o ângulo entre as constantes de rede b e c.
Índice de Miller ao longo do eixo x - O Índice de Miller ao longo do eixo x forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção x.
Constante de Malha a - (Medido em Metro) - A constante de rede a refere-se à dimensão física das células unitárias em uma rede cristalina ao longo do eixo x.
Parâmetro de rede beta - (Medido em Radiano) - O parâmetro de rede Beta é o ângulo entre as constantes de rede a e c.
Índice de Miller ao longo do eixo y - O Índice de Miller ao longo do eixo y forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção y.
Gama do parâmetro de rede - (Medido em Radiano) - A gama do parâmetro de rede é o ângulo entre as constantes de rede a e b.
Índice de Miller ao longo do eixo z - O Índice de Miller ao longo do eixo z forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção z.
Volume da Célula Unitária - (Medido em Metro cúbico) - O volume da célula unitária é definido como o espaço ocupado dentro dos limites da célula unitária.
ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base
Constante de rede b: 12 Angstrom --> 1.2E-09 Metro (Verifique a conversão ​aqui)
Constante de rede c: 15 Angstrom --> 1.5E-09 Metro (Verifique a conversão ​aqui)
Parâmetro de rede alfa: 30 Grau --> 0.5235987755982 Radiano (Verifique a conversão ​aqui)
Índice de Miller ao longo do eixo x: 9 --> Nenhuma conversão necessária
Constante de Malha a: 14 Angstrom --> 1.4E-09 Metro (Verifique a conversão ​aqui)
Parâmetro de rede beta: 35 Grau --> 0.610865238197901 Radiano (Verifique a conversão ​aqui)
Índice de Miller ao longo do eixo y: 4 --> Nenhuma conversão necessária
Gama do parâmetro de rede: 38 Grau --> 0.66322511575772 Radiano (Verifique a conversão ​aqui)
Índice de Miller ao longo do eixo z: 11 --> Nenhuma conversão necessária
Volume da Célula Unitária: 105 Angstrom Cúbico --> 1.05E-28 Metro cúbico (Verifique a conversão ​aqui)
ETAPA 2: Avalie a Fórmula
Substituindo valores de entrada na fórmula
d = sqrt(1/((((b^2)*(c^2)*((sin(α))^2)*(h^2))+((alattice^2)*(c^2)*((sin(β))^2)*(k^2))+((alattice^2)*(b^2)*((sin(γ))^2)*(l^2))+(2*alattice*b*(c^2)*((cos(α)*cos(β))-cos(γ))*h*k)+(2*b*c*(alattice^2)*((cos(γ)*cos(β))-cos(α))*l*k)+(2*alattice*c*(b^2)*((cos(α)*cos(γ))-cos(β))*h*l))/(Vunit cell^2))) --> sqrt(1/((((1.2E-09^2)*(1.5E-09^2)*((sin(0.5235987755982))^2)*(9^2))+((1.4E-09^2)*(1.5E-09^2)*((sin(0.610865238197901))^2)*(4^2))+((1.4E-09^2)*(1.2E-09^2)*((sin(0.66322511575772))^2)*(11^2))+(2*1.4E-09*1.2E-09*(1.5E-09^2)*((cos(0.5235987755982)*cos(0.610865238197901))-cos(0.66322511575772))*9*4)+(2*1.2E-09*1.5E-09*(1.4E-09^2)*((cos(0.66322511575772)*cos(0.610865238197901))-cos(0.5235987755982))*11*4)+(2*1.4E-09*1.5E-09*(1.2E-09^2)*((cos(0.5235987755982)*cos(0.66322511575772))-cos(0.610865238197901))*9*11))/(1.05E-28^2)))
Avaliando ... ...
d = 1.53891539382534E-11
PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída
1.53891539382534E-11 Metro -->0.0153891539382534 Nanômetro (Verifique a conversão ​aqui)
RESPOSTA FINAL
0.0153891539382534 0.015389 Nanômetro <-- Espaçamento Interplanar
(Cálculo concluído em 00.012 segundos)

Créditos

Creator Image
Criado por Prerana Bakli
Universidade do Havaí em Mānoa (UH Manoa), Havaí, EUA
Prerana Bakli criou esta calculadora e mais 800+ calculadoras!
Verifier Image
Verificado por Akshada Kulkarni
Instituto Nacional de Tecnologia da Informação (NIIT), Neemrana
Akshada Kulkarni verificou esta calculadora e mais 900+ calculadoras!

Distância Interplanar e Ângulo Interplanar Calculadoras

Distância interplanar em estrutura de cristal romboédrica
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = sqrt(1/(((((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo z^2))*(sin(Parâmetro de rede alfa)^2))+(((Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(Índice de Miller ao longo do eixo y*Índice de Miller ao longo do eixo z)+(Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo z))*2*(cos(Parâmetro de rede alfa)^2))-cos(Parâmetro de rede alfa))/(Constante de Malha a^2*(1-(3*(cos(Parâmetro de rede alfa)^2))+(2*(cos(Parâmetro de rede alfa)^3))))))
Distância interplanar na rede de cristal hexagonal
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = sqrt(1/((((4/3)*((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2)))/(Constante de Malha a^2))+((Índice de Miller ao longo do eixo z^2)/(Constante de rede c^2))))
Distância interplanar na rede de cristal tetragonal
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = sqrt(1/((((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2))/(Constante de Malha a^2))+((Índice de Miller ao longo do eixo z^2)/(Constante de rede c^2))))
Distância interplanar na rede de cristal cúbico
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = Comprimento da aresta/sqrt((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo z^2))

Distância interplanar na rede de cristal triclínico Fórmula

​LaTeX ​Vai
Espaçamento Interplanar = sqrt(1/((((Constante de rede b^2)*(Constante de rede c^2)*((sin(Parâmetro de rede alfa))^2)*(Índice de Miller ao longo do eixo x^2))+((Constante de Malha a^2)*(Constante de rede c^2)*((sin(Parâmetro de rede beta))^2)*(Índice de Miller ao longo do eixo y^2))+((Constante de Malha a^2)*(Constante de rede b^2)*((sin(Gama do parâmetro de rede))^2)*(Índice de Miller ao longo do eixo z^2))+(2*Constante de Malha a*Constante de rede b*(Constante de rede c^2)*((cos(Parâmetro de rede alfa)*cos(Parâmetro de rede beta))-cos(Gama do parâmetro de rede))*Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(2*Constante de rede b*Constante de rede c*(Constante de Malha a^2)*((cos(Gama do parâmetro de rede)*cos(Parâmetro de rede beta))-cos(Parâmetro de rede alfa))*Índice de Miller ao longo do eixo z*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(2*Constante de Malha a*Constante de rede c*(Constante de rede b^2)*((cos(Parâmetro de rede alfa)*cos(Gama do parâmetro de rede))-cos(Parâmetro de rede beta))*Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo z))/(Volume da Célula Unitária^2)))
d = sqrt(1/((((b^2)*(c^2)*((sin(α))^2)*(h^2))+((alattice^2)*(c^2)*((sin(β))^2)*(k^2))+((alattice^2)*(b^2)*((sin(γ))^2)*(l^2))+(2*alattice*b*(c^2)*((cos(α)*cos(β))-cos(γ))*h*k)+(2*b*c*(alattice^2)*((cos(γ)*cos(β))-cos(α))*l*k)+(2*alattice*c*(b^2)*((cos(α)*cos(γ))-cos(β))*h*l))/(Vunit cell^2)))

O que são as Malhas Bravais?

Bravais Lattice refere-se às 14 configurações tridimensionais diferentes nas quais os átomos podem ser arranjados em cristais. O menor grupo de átomos alinhados simetricamente que pode ser repetido em uma matriz para formar o cristal inteiro é chamado de célula unitária. Existem várias maneiras de descrever uma rede. A descrição mais fundamental é conhecida como estrutura de Bravais. Em palavras, uma rede de Bravais é uma matriz de pontos discretos com um arranjo e orientação que parecem exatamente os mesmos de qualquer um dos pontos discretos, ou seja, os pontos da rede são indistinguíveis uns dos outros. Dos 14 tipos de redes Bravais, cerca de 7 tipos de redes Bravais no espaço tridimensional estão listados nesta subseção. Observe que as letras a, b e c foram usadas para denotar as dimensões das células unitárias, enquanto as letras 𝛂, 𝞫 e 𝝲 denotam os ângulos correspondentes nas células unitárias.

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