Ângulo Interplanar para Sistema Hexagonal Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo
Fórmula Usada
Ângulo Interplanar = acos(((Índice de Miller ao longo do plano 1*Índice de Miller h ao longo do plano 2)+(Índice de Miller k ao longo do Plano 1*Índice de Miller k ao longo do Plano 2)+(0.5*((Índice de Miller ao longo do plano 1*Índice de Miller k ao longo do Plano 2)+(Índice de Miller h ao longo do plano 2*Índice de Miller k ao longo do Plano 1)))+((3/4)*((Constante de Malha a^2)/(Constante de rede c^2))*Índice de Miller l ao longo do plano 1*Índice de Miller l ao longo do plano 2))/(sqrt(((Índice de Miller ao longo do plano 1^2)+(Índice de Miller k ao longo do Plano 1^2)+(Índice de Miller ao longo do plano 1*Índice de Miller k ao longo do Plano 1)+((3/4)*((Constante de Malha a^2)/(Constante de rede c^2))*(Índice de Miller l ao longo do plano 1^2)))*((Índice de Miller h ao longo do plano 2^2)+(Índice de Miller k ao longo do Plano 2^2)+(Índice de Miller h ao longo do plano 2*Índice de Miller k ao longo do Plano 2)+((3/4)*((Constante de Malha a^2)/(Constante de rede c^2))*(Índice de Miller l ao longo do plano 2^2))))))
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(0.5*((h1*k2)+(h2*k1)))+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*l1*l2))/(sqrt(((h1^2)+(k1^2)+(h1*k1)+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*(l1^2)))*((h2^2)+(k2^2)+(h2*k2)+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*(l2^2))))))
Esta fórmula usa 3 Funções, 9 Variáveis
Funções usadas
cos - O cosseno de um ângulo é a razão entre o lado adjacente ao ângulo e a hipotenusa do triângulo., cos(Angle)
acos - A função cosseno inversa é a função inversa da função cosseno. É a função que toma uma razão como entrada e retorna o ângulo cujo cosseno é igual a essa razão., acos(Number)
sqrt - Uma função de raiz quadrada é uma função que recebe um número não negativo como entrada e retorna a raiz quadrada do número de entrada fornecido., sqrt(Number)
Variáveis Usadas
Ângulo Interplanar - (Medido em Radiano) - O ângulo interplanar é o ângulo, f entre dois planos, (h1, k1, l1) e (h2, k2, l2).
Índice de Miller ao longo do plano 1 - O índice de Miller ao longo do plano 1 forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção x no plano 1.
Índice de Miller h ao longo do plano 2 - O Índice de Miller h ao longo do plano 2 forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção x no plano 2.
Índice de Miller k ao longo do Plano 1 - O índice de Miller k ao longo do plano 1 forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção y no plano 1.
Índice de Miller k ao longo do Plano 2 - O índice de Miller k ao longo do plano 2 forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção y no plano 2.
Constante de Malha a - (Medido em Metro) - A constante de rede a refere-se à dimensão física das células unitárias em uma rede cristalina ao longo do eixo x.
Constante de rede c - (Medido em Metro) - A constante de rede c refere-se à dimensão física das células unitárias em uma rede cristalina ao longo do eixo z.
Índice de Miller l ao longo do plano 1 - O Índice de Miller l ao longo do plano 1 forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção z no plano 1.
Índice de Miller l ao longo do plano 2 - O Índice de Miller l ao longo do plano 2 forma um sistema de notação em cristalografia para planos em redes cristalinas (Bravais) ao longo da direção z no plano 2.
ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base
Índice de Miller ao longo do plano 1: 5 --> Nenhuma conversão necessária
Índice de Miller h ao longo do plano 2: 8 --> Nenhuma conversão necessária
Índice de Miller k ao longo do Plano 1: 3 --> Nenhuma conversão necessária
Índice de Miller k ao longo do Plano 2: 6 --> Nenhuma conversão necessária
Constante de Malha a: 14 Angstrom --> 1.4E-09 Metro (Verifique a conversão ​aqui)
Constante de rede c: 15 Angstrom --> 1.5E-09 Metro (Verifique a conversão ​aqui)
Índice de Miller l ao longo do plano 1: 16 --> Nenhuma conversão necessária
Índice de Miller l ao longo do plano 2: 25 --> Nenhuma conversão necessária
ETAPA 2: Avalie a Fórmula
Substituindo valores de entrada na fórmula
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(0.5*((h1*k2)+(h2*k1)))+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*l1*l2))/(sqrt(((h1^2)+(k1^2)+(h1*k1)+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*(l1^2)))*((h2^2)+(k2^2)+(h2*k2)+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*(l2^2)))))) --> acos(((5*8)+(3*6)+(0.5*((5*6)+(8*3)))+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*16*25))/(sqrt(((5^2)+(3^2)+(5*3)+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*(16^2)))*((8^2)+(6^2)+(8*6)+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*(25^2))))))
Avaliando ... ...
θ = 0.0548933107110509
PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída
0.0548933107110509 Radiano -->3.14515502724408 Grau (Verifique a conversão ​aqui)
RESPOSTA FINAL
3.14515502724408 3.145155 Grau <-- Ângulo Interplanar
(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

Créditos

Creator Image
Criado por Prerana Bakli
Universidade do Havaí em Mānoa (UH Manoa), Havaí, EUA
Prerana Bakli criou esta calculadora e mais 800+ calculadoras!
Verifier Image
Verificado por Akshada Kulkarni
Instituto Nacional de Tecnologia da Informação (NIIT), Neemrana
Akshada Kulkarni verificou esta calculadora e mais 900+ calculadoras!

Distância Interplanar e Ângulo Interplanar Calculadoras

Distância interplanar em estrutura de cristal romboédrica
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = sqrt(1/(((((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo z^2))*(sin(Parâmetro de rede alfa)^2))+(((Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(Índice de Miller ao longo do eixo y*Índice de Miller ao longo do eixo z)+(Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo z))*2*(cos(Parâmetro de rede alfa)^2))-cos(Parâmetro de rede alfa))/(Constante de Malha a^2*(1-(3*(cos(Parâmetro de rede alfa)^2))+(2*(cos(Parâmetro de rede alfa)^3))))))
Distância interplanar na rede de cristal hexagonal
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = sqrt(1/((((4/3)*((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo x*Índice de Miller ao longo do eixo y)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2)))/(Constante de Malha a^2))+((Índice de Miller ao longo do eixo z^2)/(Constante de rede c^2))))
Distância interplanar na rede de cristal tetragonal
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = sqrt(1/((((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2))/(Constante de Malha a^2))+((Índice de Miller ao longo do eixo z^2)/(Constante de rede c^2))))
Distância interplanar na rede de cristal cúbico
​ LaTeX ​ Vai Espaçamento Interplanar = Comprimento da aresta/sqrt((Índice de Miller ao longo do eixo x^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo y^2)+(Índice de Miller ao longo do eixo z^2))

Ângulo Interplanar para Sistema Hexagonal Fórmula

​LaTeX ​Vai
Ângulo Interplanar = acos(((Índice de Miller ao longo do plano 1*Índice de Miller h ao longo do plano 2)+(Índice de Miller k ao longo do Plano 1*Índice de Miller k ao longo do Plano 2)+(0.5*((Índice de Miller ao longo do plano 1*Índice de Miller k ao longo do Plano 2)+(Índice de Miller h ao longo do plano 2*Índice de Miller k ao longo do Plano 1)))+((3/4)*((Constante de Malha a^2)/(Constante de rede c^2))*Índice de Miller l ao longo do plano 1*Índice de Miller l ao longo do plano 2))/(sqrt(((Índice de Miller ao longo do plano 1^2)+(Índice de Miller k ao longo do Plano 1^2)+(Índice de Miller ao longo do plano 1*Índice de Miller k ao longo do Plano 1)+((3/4)*((Constante de Malha a^2)/(Constante de rede c^2))*(Índice de Miller l ao longo do plano 1^2)))*((Índice de Miller h ao longo do plano 2^2)+(Índice de Miller k ao longo do Plano 2^2)+(Índice de Miller h ao longo do plano 2*Índice de Miller k ao longo do Plano 2)+((3/4)*((Constante de Malha a^2)/(Constante de rede c^2))*(Índice de Miller l ao longo do plano 2^2))))))
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(0.5*((h1*k2)+(h2*k1)))+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*l1*l2))/(sqrt(((h1^2)+(k1^2)+(h1*k1)+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*(l1^2)))*((h2^2)+(k2^2)+(h2*k2)+((3/4)*((alattice^2)/(c^2))*(l2^2))))))

O que são as Malhas Bravais?

Bravais Lattice refere-se às 14 configurações tridimensionais diferentes nas quais os átomos podem ser arranjados em cristais. O menor grupo de átomos alinhados simetricamente que pode ser repetido em uma matriz para formar o cristal inteiro é chamado de célula unitária. Existem várias maneiras de descrever uma rede. A descrição mais fundamental é conhecida como estrutura de Bravais. Em palavras, uma rede de Bravais é uma matriz de pontos discretos com um arranjo e orientação que parecem exatamente os mesmos de qualquer um dos pontos discretos, ou seja, os pontos da rede são indistinguíveis uns dos outros. Dos 14 tipos de redes Bravais, cerca de 7 tipos de redes Bravais no espaço tridimensional estão listados nesta subseção. Observe que as letras a, b e c foram usadas para denotar as dimensões das células unitárias, enquanto as letras 𝛂, 𝞫 e 𝝲 denotam os ângulos correspondentes nas células unitárias.

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