Comprimento da aresta do dodecaedro arrebitado dada a relação entre a superfície e o volume Calculadora

✖A relação entre a superfície e o volume do dodecaedro achatado é a razão numérica entre a área total da superfície de um dodecaedro achatado e o volume do dodecaedro achatado.ⓘ Relação entre superfície e volume do dodecaedro arrebitado [R_A/V]

+10%

-10%

✖O comprimento da borda do Snub Dodecahedron é o comprimento de qualquer borda do Snub Dodecahedron.ⓘ Comprimento da aresta do dodecaedro arrebitado dada a relação entre a superfície e o volume [l_e]

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Comprimento da aresta do dodecaedro arrebitado dada a relação entre a superfície e o volume Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo

Fórmula Usada

Comprimento da Borda do Dodecaedro Snub = (((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(Relação entre superfície e volume do dodecaedro arrebitado*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))
l_e = (((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(R_A/V*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))
Esta fórmula usa 1 Constantes, 1 Funções, 2 Variáveis

Constantes Usadas

[phi] - proporção áurea Valor considerado como 1.61803398874989484820458683436563811

Funções usadas

sqrt - Uma função de raiz quadrada é uma função que recebe um número não negativo como entrada e retorna a raiz quadrada do número de entrada fornecido., sqrt(Number)

Variáveis Usadas

Comprimento da Borda do Dodecaedro Snub - (Medido em Metro) - O comprimento da borda do Snub Dodecahedron é o comprimento de qualquer borda do Snub Dodecahedron.
Relação entre superfície e volume do dodecaedro arrebitado - (Medido em 1 por metro) - A relação entre a superfície e o volume do dodecaedro achatado é a razão numérica entre a área total da superfície de um dodecaedro achatado e o volume do dodecaedro achatado.

ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base

Relação entre superfície e volume do dodecaedro arrebitado: 0.2 1 por metro --> 0.2 1 por metro Nenhuma conversão necessária

ETAPA 2: Avalie a Fórmula

Substituindo valores de entrada na fórmula

l_e = (((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(R_A/V*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))) --> (((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(0.2*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))

Avaliando ... ...

l_e = 7.3487066250211

PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída

7.3487066250211 Metro --> Nenhuma conversão necessária

RESPOSTA FINAL

7.3487066250211 ≈ 7.348707 Metro <-- Comprimento da Borda do Dodecaedro Snub

(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

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Créditos

Criado por Mona Gladys

St Joseph's College (SJC), Bengaluru

Mona Gladys criou esta calculadora e mais 2000+ calculadoras!

Verificado por Shweta Patil

Walchand College of Engineering (WCE), Sangli

Shweta Patil verificou esta calculadora e mais 1100+ calculadoras!

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Comprimento da aresta do dodecaedro arrebitado dado volume

LaTeX Vai Comprimento da Borda do Dodecaedro Snub = ((Volume de Snub Dodecaedro*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))^(1/3)

Comprimento da aresta do dodecaedro achatado dada a área total da superfície

LaTeX Vai Comprimento da Borda do Dodecaedro Snub = sqrt(Área total da superfície do dodecaedro arrebitado/((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5))))))

Comprimento da aresta do dodecaedro achatado dado o raio da circunferência

LaTeX Vai Comprimento da Borda do Dodecaedro Snub = (2*Raio da circunsfera do Snub Dodecahedron)/sqrt((2-0.94315125924)/(1-0.94315125924))

Comprimento da aresta do dodecaedro achatado dado o raio da esfera média

LaTeX Vai Comprimento da Borda do Dodecaedro Snub = (2*Raio da Esfera Média do Dodecaedro Snub)/sqrt(1/(1-0.94315125924))

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Comprimento da aresta do dodecaedro arrebitado dada a relação entre a superfície e o volume Fórmula

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O que é um Dodecaedro Esnobe?

Em geometria, o Snub Dodecahedron, ou snub icosidodecahedron, é um sólido arquimediano, um dos treze sólidos não prismáticos isogonais convexos construídos por dois ou mais tipos de faces poligonais regulares. O dodecaedro achatado tem 92 faces (a maior parte dos 13 sólidos arquimedianos): 12 são pentágonos e os outros 80 são triângulos equiláteros. Ele também tem 150 arestas e 60 vértices. Cada vértice é idêntico de tal forma que 4 faces triangulares equiláteras e 1 face pentagonal se unem em cada vértice. Tem duas formas distintas, que são imagens especulares (ou "enantiomorfos") uma da outra. A união de ambas as formas é um composto de dois Snub Dodecaedros, e o casco convexo de ambas as formas é um icosidodecaedro truncado.

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