Comprimento da borda do dodecaedro dada a área total da superfície Calculadora

✖A área total da superfície do dodecaedro é a quantidade total de plano delimitada por toda a superfície do dodecaedro.ⓘ Área total da superfície do dodecaedro [TSA]

+10%

-10%

✖Comprimento da aresta do dodecaedro é o comprimento de qualquer uma das arestas de um dodecaedro ou a distância entre qualquer par de vértices adjacentes do dodecaedro.ⓘ Comprimento da borda do dodecaedro dada a área total da superfície [l_e]

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Comprimento da borda do dodecaedro dada a área total da superfície Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo

Fórmula Usada

Comprimento da aresta do dodecaedro = sqrt(Área total da superfície do dodecaedro/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))
l_e = sqrt(TSA/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))
Esta fórmula usa 1 Funções, 2 Variáveis

Funções usadas

sqrt - Uma função de raiz quadrada é uma função que recebe um número não negativo como entrada e retorna a raiz quadrada do número de entrada fornecido., sqrt(Number)

Variáveis Usadas

Comprimento da aresta do dodecaedro - (Medido em Metro) - Comprimento da aresta do dodecaedro é o comprimento de qualquer uma das arestas de um dodecaedro ou a distância entre qualquer par de vértices adjacentes do dodecaedro.
Área total da superfície do dodecaedro - (Medido em Metro quadrado) - A área total da superfície do dodecaedro é a quantidade total de plano delimitada por toda a superfície do dodecaedro.

ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base

Área total da superfície do dodecaedro: 2100 Metro quadrado --> 2100 Metro quadrado Nenhuma conversão necessária

ETAPA 2: Avalie a Fórmula

Substituindo valores de entrada na fórmula

l_e = sqrt(TSA/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5))))) --> sqrt(2100/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))

Avaliando ... ...

l_e = 10.0854327582286

PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída

10.0854327582286 Metro --> Nenhuma conversão necessária

RESPOSTA FINAL

10.0854327582286 ≈ 10.08543 Metro <-- Comprimento da aresta do dodecaedro

(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

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Créditos

Criado por Equipe Softusvista

Escritório Softusvista (Pune), Índia

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Verificado por Manjiri

Instituto de Engenharia GV Acharya (GVAIET), Mumbai

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Comprimento da borda do dodecaedro dada a área total da superfície

LaTeX Vai Comprimento da aresta do dodecaedro = sqrt(Área total da superfície do dodecaedro/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))

Comprimento da aresta do dodecaedro dada a área da face

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Comprimento da borda do dodecaedro dado o raio da circunferência

LaTeX Vai Comprimento da aresta do dodecaedro = (4*Circunsfera Raio do Dodecaedro)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

Comprimento da borda do dodecaedro dado o volume

LaTeX Vai Comprimento da aresta do dodecaedro = ((4*Volume do Dodecaedro)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

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Comprimento da borda do dodecaedro dada a área total da superfície

LaTeX Vai Comprimento da aresta do dodecaedro = sqrt(Área total da superfície do dodecaedro/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))

Comprimento da aresta do dodecaedro dado o raio da esfera

LaTeX Vai Comprimento da aresta do dodecaedro = (2*Raio da Insfera do Dodecaedro)/sqrt((25+(11*sqrt(5)))/10)

Comprimento da borda do dodecaedro dado o raio da circunferência

LaTeX Vai Comprimento da aresta do dodecaedro = (4*Circunsfera Raio do Dodecaedro)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

Comprimento da borda do dodecaedro dado o volume

LaTeX Vai Comprimento da aresta do dodecaedro = ((4*Volume do Dodecaedro)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

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Comprimento da borda do dodecaedro dada a área total da superfície Fórmula

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Comprimento da aresta do dodecaedro = sqrt(Área total da superfície do dodecaedro/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))
l_e = sqrt(TSA/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))

O que é um Dodecaedro?

Um Dodecaedro é uma forma tridimensional simétrica e fechada com 12 faces pentagonais idênticas. É um sólido platônico, que possui 12 faces, 20 vértices e 30 arestas. Em cada vértice, três faces pentagonais se encontram e em cada aresta, duas faces pentagonais se encontram. De todos os cinco sólidos platônicos com comprimento de aresta idêntico, o Dodecaedro terá o maior valor de volume e área de superfície.

O que são Sólidos Platônicos?

No espaço tridimensional, um sólido platônico é um poliedro regular e convexo. É construído por faces congruentes (idênticas em forma e tamanho), regulares (todos os ângulos iguais e todos os lados iguais), poligonais com o mesmo número de faces que se encontram em cada vértice. Cinco sólidos que atendem a este critério são Tetraedro {3,3} , Cubo {4,3} , Octaedro {3,4} , Dodecaedro {5,3} , Icosaedro {3,5} ; onde em {p, q}, p representa o número de arestas em uma face e q representa o número de arestas que se encontram em um vértice; {p, q} é o símbolo Schläfli.

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