Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo
Formula utilizzata
Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T)
Questa formula utilizza 1 Costanti, 3 Variabili
Costanti utilizzate
e - Costante di Napier Valore preso come 2.71828182845904523536028747135266249
Variabili utilizzate
Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine - Il tempo di risposta per il sistema del secondo ordine è definito come la risposta di un sistema del secondo ordine verso qualsiasi input applicato.
Frequenza naturale di oscillazione - (Misurato in Hertz) - La frequenza naturale di oscillazione si riferisce alla frequenza alla quale un sistema fisico o una struttura oscillerà o vibrerà quando viene disturbato dalla sua posizione di equilibrio.
Periodo di tempo per le oscillazioni - (Misurato in Secondo) - Il periodo di tempo per le oscillazioni è il tempo impiegato da un ciclo completo dell'onda per superare un particolare intervallo.
PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base
Frequenza naturale di oscillazione: 23 Hertz --> 23 Hertz Nessuna conversione richiesta
Periodo di tempo per le oscillazioni: 0.15 Secondo --> 0.15 Secondo Nessuna conversione richiesta
FASE 2: valutare la formula
Sostituzione dei valori di input nella formula
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T) --> 1-e^(-23*0.15)-(e^(-23*0.15)*23*0.15)
Valutare ... ...
Ct = 0.858731918117598
PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output
0.858731918117598 --> Nessuna conversione richiesta
RISPOSTA FINALE
0.858731918117598 0.858732 <-- Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine
(Calcolo completato in 00.004 secondi)

Titoli di coda

Creator Image
Creato da Akshada Kulkarni
Istituto nazionale di tecnologia dell'informazione (NIIT), Neemrana
Akshada Kulkarni ha creato questa calcolatrice e altre 500+ altre calcolatrici!
Verifier Image
Verificato da Team Softusvista
Ufficio Softusvista (Pune), India
Team Softusvista ha verificato questa calcolatrice e altre 1100+ altre calcolatrici!

Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento
​ LaTeX ​ Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))
Primo superamento del picco
​ LaTeX ​ Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Primo picco sottotitolo
​ LaTeX ​ Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Ritardo
​ LaTeX ​ Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Primo superamento del picco
​ LaTeX ​ Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata
​ LaTeX ​ Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata
Ritardo
​ LaTeX ​ Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione
Ora di punta
​ LaTeX ​ Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Progettazione del sistema di controllo Calcolatrici

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento
​ LaTeX ​ Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))
Primo superamento del picco
​ LaTeX ​ Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Primo picco sottotitolo
​ LaTeX ​ Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Ritardo
​ LaTeX ​ Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato Formula

​LaTeX ​Partire
Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T)

Qual è il tempo di assestamento per un input step unitario?

Il tempo di assestamento (ts) è il tempo necessario affinché una risposta diventi stabile. È definito come il tempo richiesto dalla risposta per raggiungere e stabilizzarsi entro un intervallo specificato dal 2% al 5% del suo valore finale.

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