Integrale particolare Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo
Formula utilizzata
Integrale particolare = (Forza statica*cos(Velocità angolare*Periodo di tempo-Costante di fase))/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della molla-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
Questa formula utilizza 2 Funzioni, 8 Variabili
Funzioni utilizzate
cos - Il coseno di un angolo è il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e l'ipotenusa del triangolo., cos(Angle)
sqrt - Una funzione radice quadrata è una funzione che accetta un numero non negativo come input e restituisce la radice quadrata del numero di input specificato., sqrt(Number)
Variabili utilizzate
Integrale particolare - (Misurato in Metro) - L'integrale particolare è l'integrale di una funzione che viene utilizzato per trovare la soluzione particolare di un'equazione differenziale in condizioni di vibrazioni forzate smorzate.
Forza statica - (Misurato in Newton) - La forza statica è la forza costante applicata a un oggetto sottoposto a vibrazioni forzate smorzate, che ne influenza la frequenza delle oscillazioni.
Velocità angolare - (Misurato in Radiante al secondo) - La velocità angolare è la velocità di variazione dello spostamento angolare nel tempo e descrive la velocità con cui un oggetto ruota attorno a un punto o asse.
Periodo di tempo - (Misurato in Secondo) - Il periodo di tempo è la durata di un ciclo di oscillazione in vibrazioni forzate sotto smorzate, in cui il sistema oscilla attorno a una posizione media.
Costante di fase - (Misurato in Radiante) - La costante di fase è una misura dello spostamento iniziale o dell'angolo di un sistema oscillante in vibrazioni forzate sotto smorzate, che ne influenza la risposta in frequenza.
Coefficiente di smorzamento - (Misurato in Newton secondo per metro) - Il coefficiente di smorzamento è una misura della velocità di decadimento delle oscillazioni in un sistema sotto l'influenza di una forza esterna.
Rigidità della molla - (Misurato in Newton per metro) - La rigidità di una molla è una misura della sua resistenza alla deformazione quando viene applicata una forza; quantifica di quanto la molla si comprime o si estende in risposta a un dato carico.
Messa sospesa dalla primavera - (Misurato in Chilogrammo) - La massa sospesa alla molla si riferisce all'oggetto attaccato alla molla che provoca l'allungamento o la compressione della molla.
PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base
Forza statica: 20 Newton --> 20 Newton Nessuna conversione richiesta
Velocità angolare: 10 Radiante al secondo --> 10 Radiante al secondo Nessuna conversione richiesta
Periodo di tempo: 1.2 Secondo --> 1.2 Secondo Nessuna conversione richiesta
Costante di fase: 55 Grado --> 0.959931088596701 Radiante (Controlla la conversione ​qui)
Coefficiente di smorzamento: 5 Newton secondo per metro --> 5 Newton secondo per metro Nessuna conversione richiesta
Rigidità della molla: 60 Newton per metro --> 60 Newton per metro Nessuna conversione richiesta
Messa sospesa dalla primavera: 0.25 Chilogrammo --> 0.25 Chilogrammo Nessuna conversione richiesta
FASE 2: valutare la formula
Sostituzione dei valori di input nella formula
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> (20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))
Valutare ... ...
x2 = 0.0249137517546169
PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output
0.0249137517546169 Metro --> Nessuna conversione richiesta
RISPOSTA FINALE
0.0249137517546169 0.024914 Metro <-- Integrale particolare
(Calcolo completato in 00.004 secondi)

Titoli di coda

Creator Image
Creato da Anshika Arya
Istituto nazionale di tecnologia (NIT), Hamirpur
Anshika Arya ha creato questa calcolatrice e altre 2000+ altre calcolatrici!
Verifier Image
Verificato da Dipto Mandal
Istituto indiano di tecnologia dell'informazione (IIIT), Guwahati
Dipto Mandal ha verificato questa calcolatrice e altre 400+ altre calcolatrici!

Frequenza delle vibrazioni forzate sotto smorzamento Calcolatrici

Forza statica utilizzando lo spostamento massimo o l'ampiezza della vibrazione forzata
​ LaTeX ​ Partire Forza statica = Spostamento massimo*(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della molla-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
Forza statica quando lo smorzamento è trascurabile
​ LaTeX ​ Partire Forza statica = Spostamento massimo*(Messa sospesa dalla primavera)*(Frequenza naturale^2-Velocità angolare^2)
Deflessione del sistema sotto forza statica
​ LaTeX ​ Partire Deflessione sotto forza statica = Forza statica/Rigidità della molla
Forza statica
​ LaTeX ​ Partire Forza statica = Deflessione sotto forza statica*Rigidità della molla

Integrale particolare Formula

​LaTeX ​Partire
Integrale particolare = (Forza statica*cos(Velocità angolare*Periodo di tempo-Costante di fase))/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della molla-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))

Che cosa è l'integrale particolare?

L'integrale particolare è una soluzione specifica a un'equazione differenziale non omogenea che affronta le forze esterne o gli input che agiscono su un sistema. Completa la funzione complementare, che rappresenta la risposta naturale del sistema senza influenze esterne. Metodi come coefficienti indeterminati o variazione di parametri sono spesso utilizzati per trovare l'integrale particolare. La soluzione completa dell'equazione differenziale è la somma dell'integrale particolare e della funzione complementare.

Cos'è la vibrazione forzata?

Le vibrazioni forzate si verificano se un sistema è continuamente guidato da un'agenzia esterna. Un semplice esempio è lo swing di un bambino che viene spinto ad ogni downswing. Di particolare interesse sono i sistemi sottoposti a SHM e guidati dalla forzatura sinusoidale.

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