Déplacement total des vibrations forcées Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Déplacement total = Amplitude de vibration*cos(Fréquence circulaire amortie-Constante de phase)+(Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
dtot = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
Cette formule utilise 2 Les fonctions, 10 Variables
Fonctions utilisées
cos - Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse du triangle., cos(Angle)
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)
Variables utilisées
Déplacement total - (Mesuré en Mètre) - Le déplacement total dans les vibrations forcées est la somme du déplacement à l'état stationnaire causé par la force externe et de tout déplacement transitoire.
Amplitude de vibration - (Mesuré en Mètre) - L'amplitude de vibration est le déplacement maximal d'un objet par rapport à sa position d'équilibre dans un mouvement vibratoire sous une force externe.
Fréquence circulaire amortie - (Mesuré en Hertz) - La fréquence d'amortissement circulaire est la fréquence à laquelle un système sous-amorti vibre lorsqu'une force externe est appliquée, entraînant des oscillations.
Constante de phase - (Mesuré en Radian) - La constante de phase est une mesure du déplacement initial ou de l'angle d'un système oscillant dans des vibrations forcées sous-amorties, affectant sa réponse en fréquence.
Force statique - (Mesuré en Newton) - La force statique est la force constante appliquée à un objet subissant des vibrations forcées amorties, affectant sa fréquence d'oscillations.
Vitesse angulaire - (Mesuré en Radian par seconde) - La vitesse angulaire est le taux de variation du déplacement angulaire au fil du temps, décrivant la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point ou d'un axe.
Période de temps - (Mesuré en Deuxième) - La période de temps est la durée d'un cycle d'oscillation en vibrations forcées sous-amorties, où le système oscille autour d'une position moyenne.
Coefficient d'amortissement - (Mesuré en Newton seconde par mètre) - Le coefficient d'amortissement est une mesure du taux de décroissance des oscillations dans un système sous l'influence d'une force externe.
Rigidité du ressort - (Mesuré en Newton par mètre) - La rigidité d'un ressort est une mesure de sa résistance à la déformation lorsqu'une force est appliquée, elle quantifie dans quelle mesure le ressort se comprime ou s'étend en réponse à une charge donnée.
Messe suspendue au printemps - (Mesuré en Kilogramme) - La masse suspendue au ressort fait référence à l'objet attaché à un ressort qui provoque l'étirement ou la compression du ressort.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Amplitude de vibration: 5.25 Mètre --> 5.25 Mètre Aucune conversion requise
Fréquence circulaire amortie: 6 Hertz --> 6 Hertz Aucune conversion requise
Constante de phase: 55 Degré --> 0.959931088596701 Radian (Vérifiez la conversion ​ici)
Force statique: 20 Newton --> 20 Newton Aucune conversion requise
Vitesse angulaire: 10 Radian par seconde --> 10 Radian par seconde Aucune conversion requise
Période de temps: 1.2 Deuxième --> 1.2 Deuxième Aucune conversion requise
Coefficient d'amortissement: 5 Newton seconde par mètre --> 5 Newton seconde par mètre Aucune conversion requise
Rigidité du ressort: 60 Newton par mètre --> 60 Newton par mètre Aucune conversion requise
Messe suspendue au printemps: 0.25 Kilogramme --> 0.25 Kilogramme Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
dtot = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> 5.25*cos(6-0.959931088596701)+(20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))
Évaluer ... ...
dtot = 1.71461194420038
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
1.71461194420038 Mètre --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
1.71461194420038 1.714612 Mètre <-- Déplacement total
(Calcul effectué en 00.010 secondes)

Crédits

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Créé par Anshika Arya
Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur
Anshika Arya a créé cette calculatrice et 2000+ autres calculatrices!
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Vérifié par Mandale dipto
Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati
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Fréquence des vibrations forcées sous amortissement Calculatrices

Force statique utilisant le déplacement maximum ou l'amplitude de la vibration forcée
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déplacement maximal*(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
Force statique lorsque l'amortissement est négligeable
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déplacement maximal*(Messe suspendue au printemps)*(Fréquence naturelle^2-Vitesse angulaire^2)
Déviation du système sous force statique
​ LaTeX ​ Aller Déflexion sous l'effet d'une force statique = Force statique/Rigidité du ressort
Force statique
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déflexion sous l'effet d'une force statique*Rigidité du ressort

Déplacement total des vibrations forcées Formule

​LaTeX ​Aller
Déplacement total = Amplitude de vibration*cos(Fréquence circulaire amortie-Constante de phase)+(Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
dtot = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))

Qu'est-ce que l'amortissement ?

L'amortissement fait référence à la réduction ou à l'atténuation des oscillations dans un système en raison d'une perte d'énergie au fil du temps. Cette perte d'énergie peut être due à divers facteurs, tels que le frottement, la résistance de l'air ou les propriétés internes des matériaux. Dans les systèmes amortis, l'amplitude des vibrations diminue à mesure que l'énergie se dissipe, ce qui conduit à une stabilisation progressive du système vers l'équilibre. L'amortissement peut être classé en différents types, notamment l'amortissement insuffisant, l'amortissement critique et l'amortissement excessif, chacun affectant la réponse du système aux perturbations.

Qu'est-ce que la vibration forcée?

Des vibrations forcées se produisent si un système est entraîné en permanence par une agence externe. Un exemple simple est la balançoire d'un enfant qui est poussée à chaque descente. Les systèmes soumis à SHM et entraînés par un forçage sinusoïdal présentent un intérêt particulier.

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