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Temps de réponse du système à amortissement critique Calculatrice

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Système du second ordre Paramètres fondamentaux

✖La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscille ou vibre lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.ⓘ Fréquence naturelle d'oscillation [ω_n]			+10% -10%
✖La période de temps pour les oscillations est le temps nécessaire à un cycle complet de l'onde pour passer un intervalle particulier.ⓘ Période de temps pour les oscillations [T]			+10% -10%

✖La réponse temporelle pour le système du second ordre est définie comme la réponse d'un système du second ordre à toute entrée appliquée.ⓘ Temps de réponse du système à amortissement critique [C_t]

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Temps de réponse du système à amortissement critique Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Temps de réponse pour le système de deuxième ordre = 1-e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)-(e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)*Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)
C_t = 1-e^(-ω_n*T)-(e^(-ω_n*T)*ω_n*T)
Cette formule utilise 1 Constantes, 3 Variables

Constantes utilisées

e - constante de Napier Valeur prise comme 2.71828182845904523536028747135266249

Variables utilisées

Temps de réponse pour le système de deuxième ordre - La réponse temporelle pour le système du second ordre est définie comme la réponse d'un système du second ordre à toute entrée appliquée.
Fréquence naturelle d'oscillation - (Mesuré en Hertz) - La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscille ou vibre lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.
Période de temps pour les oscillations - (Mesuré en Deuxième) - La période de temps pour les oscillations est le temps nécessaire à un cycle complet de l'onde pour passer un intervalle particulier.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Fréquence naturelle d'oscillation: 23 Hertz --> 23 Hertz Aucune conversion requise
Période de temps pour les oscillations: 0.15 Deuxième --> 0.15 Deuxième Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

C_t = 1-e^(-ω_n*T)-(e^(-ω_n*T)*ω_n*T) --> 1-e^(-23*0.15)-(e^(-23*0.15)*23*0.15)

Évaluer ... ...

C_t = 0.858731918117598

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.858731918117598 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.858731918117598 ≈ 0.858732 <-- Temps de réponse pour le système de deuxième ordre

(Calcul effectué en 00.007 secondes)

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Crédits

Créé par Akshada Kulkarni

Institut national des technologies de l'information (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni a créé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

Vérifié par Équipe Softusvista

Bureau de Softusvista (Pune), Inde

Équipe Softusvista a validé cette calculatrice et 1100+ autres calculatrices!

< Système du second ordre Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

LaTeX Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

LaTeX Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

< Système du second ordre Calculatrices

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

LaTeX Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence naturelle amortie

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Heure de pointe

LaTeX Aller Heure de pointe = pi/Fréquence naturelle amortie

< Conception du système de contrôle Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

LaTeX Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

LaTeX Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Temps de réponse du système à amortissement critique Formule

LaTeX Aller

Quel est le temps d'établissement d'une entrée de pas d'unité ?

Le temps de stabilisation (ts) est le temps nécessaire pour qu'une réponse devienne stable. Il est défini comme le temps requis par la réponse pour atteindre et se stabiliser dans une plage spécifiée de 2 % à 5 % de sa valeur finale.

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