Temps de réponse du système à amortissement critique Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Temps de réponse pour le système de deuxième ordre = 1-e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)-(e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)*Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T)
Cette formule utilise 1 Constantes, 3 Variables
Constantes utilisées
e - constante de Napier Valeur prise comme 2.71828182845904523536028747135266249
Variables utilisées
Temps de réponse pour le système de deuxième ordre - La réponse temporelle pour le système du second ordre est définie comme la réponse d'un système du second ordre à toute entrée appliquée.
Fréquence naturelle d'oscillation - (Mesuré en Hertz) - La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscille ou vibre lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.
Période de temps pour les oscillations - (Mesuré en Deuxième) - La période de temps pour les oscillations est le temps nécessaire à un cycle complet de l'onde pour passer un intervalle particulier.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Fréquence naturelle d'oscillation: 23 Hertz --> 23 Hertz Aucune conversion requise
Période de temps pour les oscillations: 0.15 Deuxième --> 0.15 Deuxième Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T) --> 1-e^(-23*0.15)-(e^(-23*0.15)*23*0.15)
Évaluer ... ...
Ct = 0.858731918117598
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
0.858731918117598 --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
0.858731918117598 0.858732 <-- Temps de réponse pour le système de deuxième ordre
(Calcul effectué en 00.021 secondes)

Crédits

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Créé par Akshada Kulkarni
Institut national des technologies de l'information (NIIT), Neemrana
Akshada Kulkarni a créé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!
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Vérifié par Équipe Softusvista
Bureau de Softusvista (Pune), Inde
Équipe Softusvista a validé cette calculatrice et 1100+ autres calculatrices!

Système du second ordre Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement
​ LaTeX ​ Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))
Sous-dépassement du premier pic
​ LaTeX ​ Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
Dépassement du premier pic
​ LaTeX ​ Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
Temporisation
​ LaTeX ​ Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Système du second ordre Calculatrices

Dépassement du premier pic
​ LaTeX ​ Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
Temps de montée donné Fréquence propre amortie
​ LaTeX ​ Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence naturelle amortie
Temporisation
​ LaTeX ​ Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation
Heure de pointe
​ LaTeX ​ Aller Heure de pointe = pi/Fréquence naturelle amortie

Conception du système de contrôle Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement
​ LaTeX ​ Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))
Sous-dépassement du premier pic
​ LaTeX ​ Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
Dépassement du premier pic
​ LaTeX ​ Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
Temporisation
​ LaTeX ​ Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Temps de réponse du système à amortissement critique Formule

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Temps de réponse pour le système de deuxième ordre = 1-e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)-(e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)*Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T)

Quel est le temps d'établissement d'une entrée de pas d'unité ?

Le temps de stabilisation (ts) est le temps nécessaire pour qu'une réponse devienne stable. Il est défini comme le temps requis par la réponse pour atteindre et se stabiliser dans une plage spécifiée de 2 % à 5 % de sa valeur finale.

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