Calculateur PPCM

Temps de réponse en cas de suramortissement Calculatrice

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Système du second ordre Paramètres fondamentaux

✖Le taux de suramortissement est une mesure sans dimension décrivant la façon dont les oscillations d'un système diminuent après une perturbation.ⓘ Rapport de suramortissement [ζ_over]			+10% -10%
✖La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscille ou vibre lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.ⓘ Fréquence naturelle d'oscillation [ω_n]			+10% -10%
✖La période de temps pour les oscillations est le temps nécessaire à un cycle complet de l'onde pour passer un intervalle particulier.ⓘ Période de temps pour les oscillations [T]			+10% -10%

✖La réponse temporelle pour le système du second ordre est définie comme la réponse d'un système du second ordre à toute entrée appliquée.ⓘ Temps de réponse en cas de suramortissement [C_t]

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Temps de réponse en cas de suramortissement Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Temps de réponse pour le système de deuxième ordre = 1-(e^(-(Rapport de suramortissement-(sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)))*(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations))/(2*sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)*(Rapport de suramortissement-sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1))))
C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1))))
Cette formule utilise 1 Constantes, 1 Les fonctions, 4 Variables

Constantes utilisées

e - constante de Napier Valeur prise comme 2.71828182845904523536028747135266249

Fonctions utilisées

sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Temps de réponse pour le système de deuxième ordre - La réponse temporelle pour le système du second ordre est définie comme la réponse d'un système du second ordre à toute entrée appliquée.
Rapport de suramortissement - Le taux de suramortissement est une mesure sans dimension décrivant la façon dont les oscillations d'un système diminuent après une perturbation.
Fréquence naturelle d'oscillation - (Mesuré en Hertz) - La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscille ou vibre lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.
Période de temps pour les oscillations - (Mesuré en Deuxième) - La période de temps pour les oscillations est le temps nécessaire à un cycle complet de l'onde pour passer un intervalle particulier.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Rapport de suramortissement: 1.12 --> Aucune conversion requise
Fréquence naturelle d'oscillation: 23 Hertz --> 23 Hertz Aucune conversion requise
Période de temps pour les oscillations: 0.15 Deuxième --> 0.15 Deuxième Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1)))) --> 1-(e^(-(1.12-(sqrt((1.12^2)-1)))*(23*0.15))/(2*sqrt((1.12^2)-1)*(1.12-sqrt((1.12^2)-1))))

Évaluer ... ...

C_t = 0.807466086195714

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.807466086195714 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.807466086195714 ≈ 0.807466 <-- Temps de réponse pour le système de deuxième ordre

(Calcul effectué en 00.020 secondes)

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Crédits

Créé par Akshada Kulkarni

Institut national des technologies de l'information (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni a créé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

Vérifié par Équipe Softusvista

Bureau de Softusvista (Pune), Inde

Équipe Softusvista a validé cette calculatrice et 1100+ autres calculatrices!

< Système du second ordre Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

LaTeX Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

LaTeX Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

< Système du second ordre Calculatrices

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

LaTeX Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence naturelle amortie

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Heure de pointe

LaTeX Aller Heure de pointe = pi/Fréquence naturelle amortie

< Conception du système de contrôle Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

LaTeX Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

LaTeX Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Temps de réponse en cas de suramortissement Formule

LaTeX Aller

Quelle est la réponse temporelle en cas de suramortissement?

La réponse temporelle dans un système suramorti est la réponse qui n'oscille pas autour de la valeur de régime permanent, mais prend plus de temps pour atteindre un état stable que le cas à amortissement critique. Pour une valeur de ζ comparativement bien supérieure à un, l'effet d'une constante de temps plus rapide sur la réponse temporelle peut être négligé.

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