Calculateur PPCM

Temps de montée donné Taux d'amortissement Calculatrice

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Système du second ordre Paramètres fondamentaux

✖Le déphasage est défini comme le décalage ou la différence entre les angles ou les phases de deux signaux uniques.ⓘ Déphasage [Φ]			+10% -10%
✖La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscille ou vibre lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.ⓘ Fréquence naturelle d'oscillation [ω_n]			+10% -10%
✖Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.ⓘ Rapport d'amortissement [ζ]			+10% -10%

✖Le temps de montée est le temps nécessaire pour atteindre la valeur finale par un signal de réponse temporelle sous-amorti pendant son premier cycle d'oscillation.ⓘ Temps de montée donné Taux d'amortissement [t_r]

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Formule

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Temps de montée donné Taux d'amortissement

Formule

t r = \frac{π - (Φ \cdot \frac{π}{180})}{ω n \cdot \sqrt{1 - ζ^{2}}}

Exemple

0.137073 s = \frac{π - (0.27 rad \cdot \frac{π}{180})}{23 Hz \cdot \sqrt{1 - {0.1}^{2}}}

Calculatrice

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Temps de montée donné Taux d'amortissement Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Temps de montée = (pi-(Déphasage*pi/180))/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))
t_r = (pi-(Φ*pi/180))/(ω_n*sqrt(1-ζ^2))
Cette formule utilise 1 Constantes, 1 Les fonctions, 4 Variables

Constantes utilisées

pi - Constante d'Archimède Valeur prise comme 3.14159265358979323846264338327950288

Fonctions utilisées

sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Temps de montée - (Mesuré en Deuxième) - Le temps de montée est le temps nécessaire pour atteindre la valeur finale par un signal de réponse temporelle sous-amorti pendant son premier cycle d'oscillation.
Déphasage - (Mesuré en Radian) - Le déphasage est défini comme le décalage ou la différence entre les angles ou les phases de deux signaux uniques.
Fréquence naturelle d'oscillation - (Mesuré en Hertz) - La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscille ou vibre lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.
Rapport d'amortissement - Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Déphasage: 0.27 Radian --> 0.27 Radian Aucune conversion requise
Fréquence naturelle d'oscillation: 23 Hertz --> 23 Hertz Aucune conversion requise
Rapport d'amortissement: 0.1 --> Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

t_r = (pi-(Φ*pi/180))/(ω_n*sqrt(1-ζ^2)) --> (pi-(0.27*pi/180))/(23*sqrt(1-0.1^2))

Évaluer ... ...

t_r = 0.137073186429251

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.137073186429251 Deuxième --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.137073186429251 ≈ 0.137073 Deuxième <-- Temps de montée

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

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Crédits

Créé par Nisarg

Institut indien de technologie, Roorlee (IITR), Roorkee

Nisarg a créé cette calculatrice et 100+ autres calculatrices!

Vérifié par Parminder Singh

Université de Chandigarh (UC), Pendjab

Parminder Singh a validé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

< Système du second ordre Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

< Système du second ordre Calculatrices

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence naturelle amortie

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Heure de pointe

Aller Heure de pointe = pi/Fréquence naturelle amortie

< Conception du système de contrôle Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Temps de montée donné Taux d'amortissement Formule

Temps de montée = (pi-(Déphasage*pi/180))/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))
t_r = (pi-(Φ*pi/180))/(ω_n*sqrt(1-ζ^2))

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