Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre lorsque r est compris entre r1 et la constante du matériau Calculatrice

✖La limite d'élasticité en cisaillement est la limite d'élasticité de l'arbre dans des conditions de cisaillement.ⓘ Limite d'élasticité en cisaillement [𝝉₀]			+10% -10%
✖Le rayon de courbure est la contrainte restante dans un matériau après que la cause initiale de la contrainte a été supprimée, affectant son intégrité structurelle et sa durabilité.ⓘ Rayon cédé [r]			+10% -10%
✖Le rayon du front plastique est la distance entre le centre du matériau et le point où la déformation plastique se produit en raison des contraintes résiduelles.ⓘ Rayon de la face avant en plastique [ρ]			+10% -10%
✖Le rayon extérieur de l'arbre est la distance entre le centre de l'arbre et sa surface extérieure, affectant les contraintes résiduelles dans le matériau.ⓘ Rayon extérieur de l'arbre [r₂]			+10% -10%
✖Le rayon intérieur de l'arbre est le rayon interne d'un arbre, qui est une dimension critique en génie mécanique, affectant les concentrations de contraintes et l'intégrité structurelle.ⓘ Rayon intérieur de l'arbre [r₁]			+10% -10%

✖La contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre peut être définie comme la somme algébrique de la contrainte appliquée et de la contrainte de récupération.ⓘ Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre lorsque r est compris entre r1 et la constante du matériau [ζ_{shaft_res}]

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Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre lorsque r est compris entre r1 et la constante du matériau Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre = (Limite d'élasticité en cisaillement*Rayon cédé/Rayon de la face avant en plastique-(((4*Limite d'élasticité en cisaillement*Rayon cédé)/(3*Rayon extérieur de l'arbre*(1-(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^4)))*(1-1/4*(Rayon de la face avant en plastique/Rayon extérieur de l'arbre)^3-(3*Rayon intérieur de l'arbre)/(4*Rayon de la face avant en plastique)*(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^3)))
ζ_{shaft_res} = (𝝉₀*r/ρ-(((4*𝝉₀*r)/(3*r₂*(1-(r₁/r₂)^4)))*(1-1/4*(ρ/r₂)^3-(3*r₁)/(4*ρ)*(r₁/r₂)^3)))
Cette formule utilise 6 Variables

Variables utilisées

Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre - (Mesuré en Pascal) - La contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre peut être définie comme la somme algébrique de la contrainte appliquée et de la contrainte de récupération.
Limite d'élasticité en cisaillement - (Mesuré en Pascal) - La limite d'élasticité en cisaillement est la limite d'élasticité de l'arbre dans des conditions de cisaillement.
Rayon cédé - (Mesuré en Mètre) - Le rayon de courbure est la contrainte restante dans un matériau après que la cause initiale de la contrainte a été supprimée, affectant son intégrité structurelle et sa durabilité.
Rayon de la face avant en plastique - (Mesuré en Mètre) - Le rayon du front plastique est la distance entre le centre du matériau et le point où la déformation plastique se produit en raison des contraintes résiduelles.
Rayon extérieur de l'arbre - (Mesuré en Mètre) - Le rayon extérieur de l'arbre est la distance entre le centre de l'arbre et sa surface extérieure, affectant les contraintes résiduelles dans le matériau.
Rayon intérieur de l'arbre - (Mesuré en Mètre) - Le rayon intérieur de l'arbre est le rayon interne d'un arbre, qui est une dimension critique en génie mécanique, affectant les concentrations de contraintes et l'intégrité structurelle.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Limite d'élasticité en cisaillement: 145 Mégapascal --> 145000000 Pascal (Vérifiez la conversion ici)
Rayon cédé: 60 Millimètre --> 0.06 Mètre (Vérifiez la conversion ici)
Rayon de la face avant en plastique: 80 Millimètre --> 0.08 Mètre (Vérifiez la conversion ici)
Rayon extérieur de l'arbre: 100 Millimètre --> 0.1 Mètre (Vérifiez la conversion ici)
Rayon intérieur de l'arbre: 40 Millimètre --> 0.04 Mètre (Vérifiez la conversion ici)

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

ζ_{shaft_res} = (𝝉₀*r/ρ-(((4*𝝉₀*r)/(3*r₂*(1-(r₁/r₂)^4)))*(1-1/4*(ρ/r₂)^3-(3*r₁)/(4*ρ)*(r₁/r₂)^3))) --> (145000000*0.06/0.08-(((4*145000000*0.06)/(3*0.1*(1-(0.04/0.1)^4)))*(1-1/4*(0.08/0.1)^3-(3*0.04)/(4*0.08)*(0.04/0.1)^3)))

Évaluer ... ...

ζ_{shaft_res} = 7797619.04761907

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

7797619.04761907 Pascal -->7.79761904761907 Mégapascal (Vérifiez la conversion ici)

RÉPONSE FINALE

7.79761904761907 ≈ 7.797619 Mégapascal <-- Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre

(Calcul effectué en 00.017 secondes)

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Crédits

Créé par Santoshk

BMS COLLÈGE D'INGÉNIERIE (BMSCE), BANGALORE

Santoshk a créé cette calculatrice et 50+ autres calculatrices!

Vérifié par Kartikay Pandit

Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur

Kartikay Pandit a validé cette calculatrice et 400+ autres calculatrices!

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Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre lorsque r est compris entre r1 et la constante du matériau

LaTeX Aller Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre = (Limite d'élasticité en cisaillement*Rayon cédé/Rayon de la face avant en plastique-(((4*Limite d'élasticité en cisaillement*Rayon cédé)/(3*Rayon extérieur de l'arbre*(1-(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^4)))*(1-1/4*(Rayon de la face avant en plastique/Rayon extérieur de l'arbre)^3-(3*Rayon intérieur de l'arbre)/(4*Rayon de la face avant en plastique)*(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^3)))

Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre lorsque r se situe entre la constante du matériau et r2

LaTeX Aller Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre = Limite d'élasticité en cisaillement*(1-(4*Rayon cédé*(1-((1/4)*(Rayon de la face avant en plastique/Rayon extérieur de l'arbre)^3)-(((3*Rayon intérieur de l'arbre)/(4*Rayon de la face avant en plastique))*(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^3)))/(3*Rayon extérieur de l'arbre*(1-(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^4)))

Couple de récupération élasto-plastique

LaTeX Aller Couple de récupération élastoplastique = -(pi*Limite d'élasticité en cisaillement*(Rayon de la face avant en plastique^3/2*(1-(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon de la face avant en plastique)^4)+(2/3*Rayon extérieur de l'arbre^3)*(1-(Rayon de la face avant en plastique/Rayon extérieur de l'arbre)^3)))

Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre pour boîtier entièrement en plastique

LaTeX Aller Contrainte de cisaillement résiduelle dans un écoulement entièrement plastique = Limite d'élasticité en cisaillement*(1-(4*Rayon cédé*(1-(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^3))/(3*Rayon extérieur de l'arbre*(1-(Rayon intérieur de l'arbre/Rayon extérieur de l'arbre)^4)))

Contrainte de cisaillement résiduelle dans l'arbre lorsque r est compris entre r1 et la constante du matériau Formule

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Comment les contraintes résiduelles sont-elles générées dans les arbres ?

Lorsqu'un arbre est tordu, il commence à céder une fois que la contrainte de cisaillement dépasse sa limite d'élasticité. Le couple appliqué peut être élastoplastique ou entièrement plastique. Ce processus est appelé CHARGEMENT. Lorsque l'arbre ainsi tordu est appliqué avec un couple de même amplitude dans la direction opposée, la récupération de la contrainte a lieu. Ce processus est appelé DÉCHARGEMENT. Le processus de DÉCHARGEMENT est toujours supposé élastique suivant une relation contrainte-déformation linéaire. Mais pour un arbre tordu plastiquement, la récupération n'a pas lieu complètement. Par conséquent, une certaine quantité de contraintes reste ou est bloquée. Ces contraintes sont appelées contraintes résiduelles.

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