Intégrale particulière Calculatrice

✖La force statique est la force constante appliquée à un objet subissant des vibrations forcées amorties, affectant sa fréquence d'oscillations.ⓘ Force statique [F_x]			+10% -10%
✖La vitesse angulaire est le taux de variation du déplacement angulaire au fil du temps, décrivant la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point ou d'un axe.ⓘ Vitesse angulaire [ω]			+10% -10%
✖La période de temps est la durée d'un cycle d'oscillation en vibrations forcées sous-amorties, où le système oscille autour d'une position moyenne.ⓘ Période de temps [t_p]			+10% -10%
✖La constante de phase est une mesure du déplacement initial ou de l'angle d'un système oscillant dans des vibrations forcées sous-amorties, affectant sa réponse en fréquence.ⓘ Constante de phase [ϕ]			+10% -10%
✖Le coefficient d'amortissement est une mesure du taux de décroissance des oscillations dans un système sous l'influence d'une force externe.ⓘ Coefficient d'amortissement [c]			+10% -10%
✖La rigidité d'un ressort est une mesure de sa résistance à la déformation lorsqu'une force est appliquée, elle quantifie dans quelle mesure le ressort se comprime ou s'étend en réponse à une charge donnée.ⓘ Rigidité du ressort [k]			+10% -10%
✖La masse suspendue au ressort fait référence à l'objet attaché à un ressort qui provoque l'étirement ou la compression du ressort.ⓘ Messe suspendue au printemps [m]			+10% -10%

✖L'intégrale particulière est l'intégrale d'une fonction qui est utilisée pour trouver la solution particulière d'une équation différentielle dans les vibrations forcées sous-amorties.ⓘ Intégrale particulière [x₂]

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Intégrale particulière Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Intégrale Particulière = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
x₂ = (F_x*cos(ω*t_p-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
Cette formule utilise 2 Les fonctions, 8 Variables

Fonctions utilisées

cos - Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse du triangle., cos(Angle)
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Intégrale Particulière - (Mesuré en Mètre) - L'intégrale particulière est l'intégrale d'une fonction qui est utilisée pour trouver la solution particulière d'une équation différentielle dans les vibrations forcées sous-amorties.
Force statique - (Mesuré en Newton) - La force statique est la force constante appliquée à un objet subissant des vibrations forcées amorties, affectant sa fréquence d'oscillations.
Vitesse angulaire - (Mesuré en Radian par seconde) - La vitesse angulaire est le taux de variation du déplacement angulaire au fil du temps, décrivant la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point ou d'un axe.
Période de temps - (Mesuré en Deuxième) - La période de temps est la durée d'un cycle d'oscillation en vibrations forcées sous-amorties, où le système oscille autour d'une position moyenne.
Constante de phase - (Mesuré en Radian) - La constante de phase est une mesure du déplacement initial ou de l'angle d'un système oscillant dans des vibrations forcées sous-amorties, affectant sa réponse en fréquence.
Coefficient d'amortissement - (Mesuré en Newton seconde par mètre) - Le coefficient d'amortissement est une mesure du taux de décroissance des oscillations dans un système sous l'influence d'une force externe.
Rigidité du ressort - (Mesuré en Newton par mètre) - La rigidité d'un ressort est une mesure de sa résistance à la déformation lorsqu'une force est appliquée, elle quantifie dans quelle mesure le ressort se comprime ou s'étend en réponse à une charge donnée.
Messe suspendue au printemps - (Mesuré en Kilogramme) - La masse suspendue au ressort fait référence à l'objet attaché à un ressort qui provoque l'étirement ou la compression du ressort.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Force statique: 20 Newton --> 20 Newton Aucune conversion requise
Vitesse angulaire: 10 Radian par seconde --> 10 Radian par seconde Aucune conversion requise
Période de temps: 1.2 Deuxième --> 1.2 Deuxième Aucune conversion requise
Constante de phase: 55 Degré --> 0.959931088596701 Radian (Vérifiez la conversion ici)
Coefficient d'amortissement: 5 Newton seconde par mètre --> 5 Newton seconde par mètre Aucune conversion requise
Rigidité du ressort: 60 Newton par mètre --> 60 Newton par mètre Aucune conversion requise
Messe suspendue au printemps: 0.25 Kilogramme --> 0.25 Kilogramme Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

x₂ = (F_x*cos(ω*t_p-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> (20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))

Évaluer ... ...

x₂ = 0.0249137517546169

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.0249137517546169 Mètre --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.0249137517546169 ≈ 0.024914 Mètre <-- Intégrale Particulière

(Calcul effectué en 00.008 secondes)

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Crédits

Créé par Anshika Arya

Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur

Anshika Arya a créé cette calculatrice et 2000+ autres calculatrices!

Vérifié par Mandale dipto

Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati

Mandale dipto a validé cette calculatrice et 400+ autres calculatrices!

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Force statique utilisant le déplacement maximum ou l'amplitude de la vibration forcée

LaTeX Aller Force statique = Déplacement maximal*(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))

Force statique lorsque l'amortissement est négligeable

LaTeX Aller Force statique = Déplacement maximal*(Messe suspendue au printemps)*(Fréquence naturelle^2-Vitesse angulaire^2)

Déviation du système sous force statique

LaTeX Aller Déflexion sous l'effet d'une force statique = Force statique/Rigidité du ressort

Force statique

LaTeX Aller Force statique = Déflexion sous l'effet d'une force statique*Rigidité du ressort

Intégrale particulière Formule

LaTeX Aller

Qu'est-ce que l'intégrale particulière ?

L'intégrale particulière est une solution spécifique à une équation différentielle non homogène qui traite des forces ou des entrées externes agissant sur un système. Elle complète la fonction complémentaire, qui représente la réponse naturelle du système sans influences externes. Des méthodes telles que les coefficients indéterminés ou la variation des paramètres sont souvent utilisées pour trouver l'intégrale particulière. La solution complète de l'équation différentielle est la somme de l'intégrale particulière et de la fonction complémentaire.

Qu'est-ce que la vibration forcée?

Des vibrations forcées se produisent si un système est entraîné en permanence par une agence externe. Un exemple simple est la balançoire d'un enfant qui est poussée à chaque descente. Les systèmes soumis à SHM et entraînés par un forçage sinusoïdal présentent un intérêt particulier.

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