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Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A Calculatrice

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Relations et fonctions Ensembles

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Rapports Les fonctions

✖Le nombre d'éléments dans l'ensemble A est le nombre total d'éléments présents dans l'ensemble fini donné A.ⓘ Nombre d'éléments dans l'ensemble A [n_(A)]

+10%

-10%

✖Le nombre de relations symétriques sur l'ensemble A est le nombre de relations binaires R sur un ensemble A qui sont symétriques, ce qui signifie pour tout x et y dans A, si (x,y) ∈ R, alors (y,x) ∈ R.ⓘ Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A [N_{Symmetric Relations}]

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Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A = 2^((Nombre d'éléments dans l'ensemble A*(Nombre d'éléments dans l'ensemble A+1))/2)
N_{Symmetric Relations} = 2^((n_(A)*(n_(A)+1))/2)
Cette formule utilise 2 Variables

Variables utilisées

Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A - Le nombre de relations symétriques sur l'ensemble A est le nombre de relations binaires R sur un ensemble A qui sont symétriques, ce qui signifie pour tout x et y dans A, si (x,y) ∈ R, alors (y,x) ∈ R.
Nombre d'éléments dans l'ensemble A - Le nombre d'éléments dans l'ensemble A est le nombre total d'éléments présents dans l'ensemble fini donné A.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Nombre d'éléments dans l'ensemble A: 3 --> Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

N_{Symmetric Relations} = 2^((n_(A)*(n_(A)+1))/2) --> 2^((3*(3+1))/2)

Évaluer ... ...

N_{Symmetric Relations} = 64

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

64 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

64 <-- Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

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Accueil » Math » Ensembles, relations et fonctions » Relations et fonctions » Rapports » Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A

Crédits

Créé par Pramod Singh

Institut indien de technologie (IIT), Guwahati

Pramod Singh a créé cette calculatrice et 10+ autres calculatrices!

Vérifié par Anirudh Singh

Institut national de technologie (LENTE), Jamshedpur

Anirudh Singh a validé cette calculatrice et 50+ autres calculatrices!

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Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A

LaTeX Aller Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A = 2^((Nombre d'éléments dans l'ensemble A*(Nombre d'éléments dans l'ensemble A+1))/2)

Nombre de relations réflexives sur l'ensemble A

LaTeX Aller Nombre de relations réflexives sur l'ensemble A = 2^(Nombre d'éléments dans l'ensemble A*(Nombre d'éléments dans l'ensemble A-1))

Nombre de relations de l'ensemble A à l'ensemble B

LaTeX Aller Nombre de relations de A à B = 2^(Nombre d'éléments dans l'ensemble A*Nombre d'éléments dans l'ensemble B)

Nombre de relations sur l'ensemble A

LaTeX Aller Nombre de relations sur A = 2^(Nombre d'éléments dans l'ensemble A^2)

Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A Formule

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Nombre de relations symétriques sur l'ensemble A = 2^((Nombre d'éléments dans l'ensemble A*(Nombre d'éléments dans l'ensemble A+1))/2)
N_{Symmetric Relations} = 2^((n_(A)*(n_(A)+1))/2)

Qu'est-ce qu'une Relation ?

Une relation en mathématiques est utilisée pour décrire une connexion entre les éléments de deux ensembles. Ils aident à mapper les éléments d'un ensemble (appelé le domaine) aux éléments d'un autre ensemble (appelé la plage) de sorte que les paires ordonnées résultantes soient de la forme (entrée, sortie). C'est un sous-ensemble du produit cartésien de deux ensembles. Supposons qu'il existe deux ensembles donnés par X et Y. Soit x ∈ X (x est un élément de l'ensemble X) et y ∈ Y. Alors le produit cartésien de X et Y, représenté par X × Y, est donné par la collection de toutes les paires ordonnées possibles (x, y). En d'autres termes, une relation indique que chaque entrée produira une ou plusieurs sorties.

Que sont les relations symétriques sur un ensemble ?

Une relation symétrique sur un ensemble est une relation binaire qui tient si et seulement si l'ordre des éléments est inversé. En d'autres termes, si la relation est vraie entre x et y, elle doit aussi être vraie entre y et x. Par exemple, considérons l'ensemble A = {1, 2, 3}. La relation "est égal à" est Symétrique sur A car si x est égal à y, alors y est aussi égal à x. En d'autres termes, si 1 = 2, alors 2 = 1. D'autre part, la relation "est inférieur à" n'est PAS symétrique sur A car si x est inférieur à y, y n'est pas nécessairement inférieur à x. Dans ce cas, si 1 < 2, alors 2 n'est pas inférieur à 1.

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