Que sont les relations symétriques et antisymétriques ?
Une relation est dite une relation symétrique si un ensemble, A, contient des paires ordonnées, (x, y) ainsi que l'inverse de ces paires, (y, x). Autrement dit, si (x, y) ∈ R alors (y, x) ∈ R pour que la relation soit symétrique. Une relation est dite relation antisymétrique pour une relation binaire R sur un ensemble A, s'il n'y a pas de paire d'éléments distincts ou dissemblables de A, dont chacun est lié par R à l'autre. Formellement, la relation R est antisymétrique, en particulier si pour tout a et b dans A, si R(x, y) avec x ≠ y, alors R(y, x) ne doit pas être vraie, ou, de façon équivalente, si R( x, y) et R(y, x), alors x = y.