Déplacement maximal des vibrations forcées à l'aide de la fréquence naturelle Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Déplacement maximal = (Déviation)/(sqrt(((Coefficient d'amortissement^2)*(Vitesse angulaire^2))/(Rigidité du ressort^2))+(1-((Vitesse angulaire^2)/(Fréquence circulaire naturelle^2)))^2)
dmax = (x)/(sqrt(((c^2)*(ω^2))/(k^2))+(1-((ω^2)/(ωn^2)))^2)
Cette formule utilise 1 Les fonctions, 6 Variables
Fonctions utilisées
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)
Variables utilisées
Déplacement maximal - (Mesuré en Mètre) - Le déplacement maximal fait référence à la plus grande distance parcourue par un système vibrant par rapport à sa position d'équilibre pendant l'oscillation.
Déviation - (Mesuré en Mètre) - La déflexion désigne le déplacement d'un élément structurel ou d'un objet soumis à une charge. Elle mesure dans quelle mesure un point se déplace par rapport à sa position d'origine en raison des forces appliquées.
Coefficient d'amortissement - (Mesuré en Newton seconde par mètre) - Le coefficient d'amortissement est une mesure du taux de décroissance des oscillations dans un système sous l'influence d'une force externe.
Vitesse angulaire - (Mesuré en Radian par seconde) - La vitesse angulaire est le taux de variation du déplacement angulaire au fil du temps, décrivant la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point ou d'un axe.
Rigidité du ressort - (Mesuré en Newton par mètre) - La rigidité d'un ressort est une mesure de sa résistance à la déformation lorsqu'une force est appliquée, elle quantifie dans quelle mesure le ressort se comprime ou s'étend en réponse à une charge donnée.
Fréquence circulaire naturelle - (Mesuré en Radian par seconde) - La fréquence circulaire naturelle est la fréquence à laquelle un système a tendance à osciller en l'absence de toute force extérieure.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Déviation: 0.993 Mètre --> 0.993 Mètre Aucune conversion requise
Coefficient d'amortissement: 5 Newton seconde par mètre --> 5 Newton seconde par mètre Aucune conversion requise
Vitesse angulaire: 10 Radian par seconde --> 10 Radian par seconde Aucune conversion requise
Rigidité du ressort: 60 Newton par mètre --> 60 Newton par mètre Aucune conversion requise
Fréquence circulaire naturelle: 7.13 Radian par seconde --> 7.13 Radian par seconde Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
dmax = (x)/(sqrt(((c^2)*(ω^2))/(k^2))+(1-((ω^2)/(ωn^2)))^2) --> (0.993)/(sqrt(((5^2)*(10^2))/(60^2))+(1-((10^2)/(7.13^2)))^2)
Évaluer ... ...
dmax = 0.561471335970737
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
0.561471335970737 Mètre --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
0.561471335970737 0.561471 Mètre <-- Déplacement maximal
(Calcul effectué en 00.020 secondes)

Crédits

Creator Image
Créé par Anshika Arya
Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur
Anshika Arya a créé cette calculatrice et 2000+ autres calculatrices!
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Vérifié par Mandale dipto
Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati
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Fréquence des vibrations forcées sous amortissement Calculatrices

Force statique utilisant le déplacement maximum ou l'amplitude de la vibration forcée
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déplacement maximal*(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
Force statique lorsque l'amortissement est négligeable
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déplacement maximal*(Messe suspendue au printemps)*(Fréquence naturelle^2-Vitesse angulaire^2)
Déviation du système sous force statique
​ LaTeX ​ Aller Déflexion sous l'effet d'une force statique = Force statique/Rigidité du ressort
Force statique
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déflexion sous l'effet d'une force statique*Rigidité du ressort

Déplacement maximal des vibrations forcées à l'aide de la fréquence naturelle Formule

​LaTeX ​Aller
Déplacement maximal = (Déviation)/(sqrt(((Coefficient d'amortissement^2)*(Vitesse angulaire^2))/(Rigidité du ressort^2))+(1-((Vitesse angulaire^2)/(Fréquence circulaire naturelle^2)))^2)
dmax = (x)/(sqrt(((c^2)*(ω^2))/(k^2))+(1-((ω^2)/(ωn^2)))^2)

Qu'est-ce que le déplacement ?

Le déplacement désigne le changement de position d'un objet depuis son point initial jusqu'à son point final. Il s'agit d'une quantité vectorielle, c'est-à-dire qu'elle possède à la fois une grandeur et une direction. Dans le contexte du mouvement, le déplacement indique la distance parcourue par un objet et dans quelle direction, quel que soit le chemin emprunté. Il s'agit d'un concept crucial en physique et en ingénierie, car il permet de décrire le mouvement des objets et les effets des forces agissant sur eux.

Qu'est-ce que la vibration forcée?

Des vibrations forcées se produisent si un système est entraîné en permanence par une agence externe. Un exemple simple est la balançoire d'un enfant qui est poussée à chaque descente. Les systèmes soumis à SHM et entraînés par un forçage sinusoïdal présentent un intérêt particulier.

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