Déplacement maximal des vibrations forcées Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Déplacement maximal = Force statique/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
dmax = Fx/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
Cette formule utilise 1 Les fonctions, 6 Variables
Fonctions utilisées
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)
Variables utilisées
Déplacement maximal - (Mesuré en Mètre) - Le déplacement maximal fait référence à la plus grande distance parcourue par un système vibrant par rapport à sa position d'équilibre pendant l'oscillation.
Force statique - (Mesuré en Newton) - La force statique est la force constante appliquée à un objet subissant des vibrations forcées amorties, affectant sa fréquence d'oscillations.
Coefficient d'amortissement - (Mesuré en Newton seconde par mètre) - Le coefficient d'amortissement est une mesure du taux de décroissance des oscillations dans un système sous l'influence d'une force externe.
Vitesse angulaire - (Mesuré en Radian par seconde) - La vitesse angulaire est le taux de variation du déplacement angulaire au fil du temps, décrivant la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point ou d'un axe.
Rigidité du ressort - (Mesuré en Newton par mètre) - La rigidité d'un ressort est une mesure de sa résistance à la déformation lorsqu'une force est appliquée, elle quantifie dans quelle mesure le ressort se comprime ou s'étend en réponse à une charge donnée.
Messe suspendue au printemps - (Mesuré en Kilogramme) - La masse suspendue au ressort fait référence à l'objet attaché à un ressort qui provoque l'étirement ou la compression du ressort.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Force statique: 20 Newton --> 20 Newton Aucune conversion requise
Coefficient d'amortissement: 5 Newton seconde par mètre --> 5 Newton seconde par mètre Aucune conversion requise
Vitesse angulaire: 10 Radian par seconde --> 10 Radian par seconde Aucune conversion requise
Rigidité du ressort: 60 Newton par mètre --> 60 Newton par mètre Aucune conversion requise
Messe suspendue au printemps: 0.25 Kilogramme --> 0.25 Kilogramme Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
dmax = Fx/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> 20/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))
Évaluer ... ...
dmax = 0.560112033611204
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
0.560112033611204 Mètre --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
0.560112033611204 0.560112 Mètre <-- Déplacement maximal
(Calcul effectué en 00.008 secondes)

Crédits

Creator Image
Créé par Anshika Arya
Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur
Anshika Arya a créé cette calculatrice et 2000+ autres calculatrices!
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Vérifié par Mandale dipto
Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati
Mandale dipto a validé cette calculatrice et 400+ autres calculatrices!

Fréquence des vibrations forcées sous amortissement Calculatrices

Force statique utilisant le déplacement maximum ou l'amplitude de la vibration forcée
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déplacement maximal*(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
Force statique lorsque l'amortissement est négligeable
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déplacement maximal*(Messe suspendue au printemps)*(Fréquence naturelle^2-Vitesse angulaire^2)
Déviation du système sous force statique
​ LaTeX ​ Aller Déflexion sous l'effet d'une force statique = Force statique/Rigidité du ressort
Force statique
​ LaTeX ​ Aller Force statique = Déflexion sous l'effet d'une force statique*Rigidité du ressort

Déplacement maximal des vibrations forcées Formule

​LaTeX ​Aller
Déplacement maximal = Force statique/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du ressort-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
dmax = Fx/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))

Qu'est-ce qu'une vibration libre sous-amortie ?

Les vibrations libres sous-amorties désignent un type d'oscillation dans lequel un système subit une certaine résistance ou un amortissement, mais oscille toujours avec une amplitude progressivement décroissante. Dans ce cas, le système vibre à sa fréquence naturelle, mais l'énergie est perdue au fil du temps en raison de facteurs tels que le frottement ou la résistance de l'air. Le résultat est que les oscillations diminuent en amplitude tout en conservant un mouvement périodique reconnaissable. Ce comportement est courant dans de nombreux systèmes mécaniques et structurels, où un certain amortissement est présent mais pas suffisant pour supprimer complètement les oscillations.

Qu'est-ce que la vibration forcée?

Des vibrations forcées se produisent si un système est entraîné en permanence par une agence externe. Un exemple simple est la balançoire d'un enfant qui est poussée à chaque descente. Les systèmes soumis à SHM et entraînés par un forçage sinusoïdal présentent un intérêt particulier.

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