Angle interplanaire pour le système orthorhombique Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Angle interplanaire = acos((((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2)/(Constante de réseau c^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)/(Constante de réseau b^2)))/sqrt((((Indice de Miller le long du plan 1^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))*((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))*(((Indice de Miller h le long du plan 2^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))))
θ = acos((((h1*h2)/(alattice^2))+((l1*l2)/(c^2))+((k1*k2)/(b^2)))/sqrt((((h1^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))*((l1^2)/(c^2)))*(((h2^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))+((l1^2)/(c^2)))))
Cette formule utilise 3 Les fonctions, 10 Variables
Fonctions utilisées
cos - Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse du triangle., cos(Angle)
acos - La fonction cosinus inverse est la fonction inverse de la fonction cosinus. C'est la fonction qui prend un rapport en entrée et renvoie l'angle dont le cosinus est égal à ce rapport., acos(Number)
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)
Variables utilisées
Angle interplanaire - (Mesuré en Radian) - L'angle interplanaire est l'angle, f entre deux plans, (h1, k1, l1) et (h2, k2, l2).
Indice de Miller le long du plan 1 - L'indice de Miller le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 1.
Indice de Miller h le long du plan 2 - L'indice de Miller h le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 2.
Constante de réseau a - (Mesuré en Mètre) - La constante de réseau a fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe des x.
Indice de Miller l le long du plan 1 - L'indice de Miller l le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 1.
Indice de Miller l le long du plan 2 - L'indice de Miller l le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 2.
Constante de réseau c - (Mesuré en Mètre) - La constante de réseau c fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe z.
Indice de Miller k le long du plan 1 - L'indice de Miller k le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 1.
Indice de Miller k le long du plan 2 - L'indice de Miller k le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 2.
Constante de réseau b - (Mesuré en Mètre) - La constante de réseau b fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe y.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Indice de Miller le long du plan 1: 5 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller h le long du plan 2: 8 --> Aucune conversion requise
Constante de réseau a: 14 Angstrom --> 1.4E-09 Mètre (Vérifiez la conversion ​ici)
Indice de Miller l le long du plan 1: 16 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller l le long du plan 2: 25 --> Aucune conversion requise
Constante de réseau c: 15 Angstrom --> 1.5E-09 Mètre (Vérifiez la conversion ​ici)
Indice de Miller k le long du plan 1: 3 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller k le long du plan 2: 6 --> Aucune conversion requise
Constante de réseau b: 12 Angstrom --> 1.2E-09 Mètre (Vérifiez la conversion ​ici)
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
θ = acos((((h1*h2)/(alattice^2))+((l1*l2)/(c^2))+((k1*k2)/(b^2)))/sqrt((((h1^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))*((l1^2)/(c^2)))*(((h2^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))+((l1^2)/(c^2))))) --> acos((((5*8)/(1.4E-09^2))+((16*25)/(1.5E-09^2))+((3*6)/(1.2E-09^2)))/sqrt((((5^2)/(1.4E-09^2))+((3^2)/(1.2E-09^2))*((16^2)/(1.5E-09^2)))*(((8^2)/(1.4E-09^2))+((3^2)/(1.2E-09^2))+((16^2)/(1.5E-09^2)))))
Évaluer ... ...
θ = 1.57079632615549
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
1.57079632615549 Radian -->89.9999999633819 Degré (Vérifiez la conversion ​ici)
RÉPONSE FINALE
89.9999999633819 90 Degré <-- Angle interplanaire
(Calcul effectué en 00.020 secondes)

Crédits

Creator Image
Créé par Prerana Bakli
Université d'Hawaï à Mānoa (UH Manoa), Hawaï, États-Unis
Prerana Bakli a créé cette calculatrice et 800+ autres calculatrices!
Verifier Image
Vérifié par Prashant Singh
Collège des sciences KJ Somaiya (KJ Somaiya), Bombay
Prashant Singh a validé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

Distance inter-planaire et angle inter-planaire Calculatrices

Distance interplanaire dans le réseau cristallin rhomboédrique
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/(((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))*(sin(Paramètre de treillis alpha)^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y*Indice de Miller le long de l'axe z)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))*2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))-cos(Paramètre de treillis alpha))/(Constante de réseau a^2*(1-(3*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))+(2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^3))))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin hexagonal
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((4/3)*((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin tétragonal
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin cubique
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = Longueur du bord/sqrt((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))

Angle interplanaire pour le système orthorhombique Formule

​LaTeX ​Aller
Angle interplanaire = acos((((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2)/(Constante de réseau c^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)/(Constante de réseau b^2)))/sqrt((((Indice de Miller le long du plan 1^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))*((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))*(((Indice de Miller h le long du plan 2^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))))
θ = acos((((h1*h2)/(alattice^2))+((l1*l2)/(c^2))+((k1*k2)/(b^2)))/sqrt((((h1^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))*((l1^2)/(c^2)))*(((h2^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))+((l1^2)/(c^2)))))

Que sont les réseaux de Bravais ?

Le réseau de Bravais fait référence aux 14 configurations tridimensionnelles différentes dans lesquelles les atomes peuvent être disposés en cristaux. Le plus petit groupe d'atomes symétriquement alignés qui peut être répété dans un réseau pour constituer l'ensemble du cristal est appelé une cellule unitaire. Il existe plusieurs manières de décrire un treillis. La description la plus fondamentale est connue sous le nom de réseau de Bravais. En mots, un réseau de Bravais est un réseau de points discrets avec une disposition et une orientation qui se ressemblent exactement à partir de n'importe lequel des points discrets, c'est-à-dire que les points du réseau sont indiscernables les uns des autres. Sur 14 types de réseaux de Bravais, 7 types de réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel sont répertoriés dans cette sous-section. Notez que les lettres a, b et c ont été utilisées pour désigner les dimensions des mailles unitaires tandis que les lettres , et désignent les angles correspondants dans les mailles unitaires.

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