Angle interplanaire pour un système cubique simple Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Angle interplanaire = acos(((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)+(Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2))/(sqrt((Indice de Miller le long du plan 1^2)+(Indice de Miller k le long du plan 1^2)+(Indice de Miller l le long du plan 1^2))*sqrt((Indice de Miller h le long du plan 2^2)+(Indice de Miller k le long du plan 2^2)+(Indice de Miller l le long du plan 2^2))))
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(l1*l2))/(sqrt((h1^2)+(k1^2)+(l1^2))*sqrt((h2^2)+(k2^2)+(l2^2))))
Cette formule utilise 3 Les fonctions, 7 Variables
Fonctions utilisées
cos - Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse du triangle., cos(Angle)
acos - La fonction cosinus inverse est la fonction inverse de la fonction cosinus. C'est la fonction qui prend un rapport en entrée et renvoie l'angle dont le cosinus est égal à ce rapport., acos(Number)
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)
Variables utilisées
Angle interplanaire - (Mesuré en Radian) - L'angle interplanaire est l'angle, f entre deux plans, (h1, k1, l1) et (h2, k2, l2).
Indice de Miller le long du plan 1 - L'indice de Miller le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 1.
Indice de Miller h le long du plan 2 - L'indice de Miller h le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 2.
Indice de Miller k le long du plan 1 - L'indice de Miller k le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 1.
Indice de Miller k le long du plan 2 - L'indice de Miller k le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 2.
Indice de Miller l le long du plan 1 - L'indice de Miller l le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 1.
Indice de Miller l le long du plan 2 - L'indice de Miller l le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 2.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Indice de Miller le long du plan 1: 5 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller h le long du plan 2: 8 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller k le long du plan 1: 3 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller k le long du plan 2: 6 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller l le long du plan 1: 16 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller l le long du plan 2: 25 --> Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(l1*l2))/(sqrt((h1^2)+(k1^2)+(l1^2))*sqrt((h2^2)+(k2^2)+(l2^2)))) --> acos(((5*8)+(3*6)+(16*25))/(sqrt((5^2)+(3^2)+(16^2))*sqrt((8^2)+(6^2)+(25^2))))
Évaluer ... ...
θ = 0.0480969557269001
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
0.0480969557269001 Radian -->2.75575257057947 Degré (Vérifiez la conversion ​ici)
RÉPONSE FINALE
2.75575257057947 2.755753 Degré <-- Angle interplanaire
(Calcul effectué en 00.004 secondes)

Crédits

Creator Image
Créé par Prerana Bakli
Université d'Hawaï à Mānoa (UH Manoa), Hawaï, États-Unis
Prerana Bakli a créé cette calculatrice et 800+ autres calculatrices!
Verifier Image
Vérifié par Prashant Singh
Collège des sciences KJ Somaiya (KJ Somaiya), Bombay
Prashant Singh a validé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

Distance inter-planaire et angle inter-planaire Calculatrices

Distance interplanaire dans le réseau cristallin rhomboédrique
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/(((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))*(sin(Paramètre de treillis alpha)^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y*Indice de Miller le long de l'axe z)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))*2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))-cos(Paramètre de treillis alpha))/(Constante de réseau a^2*(1-(3*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))+(2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^3))))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin hexagonal
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((4/3)*((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin tétragonal
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin cubique
​ LaTeX ​ Aller Espacement interplanaire = Longueur du bord/sqrt((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))

Angle interplanaire pour un système cubique simple Formule

​LaTeX ​Aller
Angle interplanaire = acos(((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)+(Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2))/(sqrt((Indice de Miller le long du plan 1^2)+(Indice de Miller k le long du plan 1^2)+(Indice de Miller l le long du plan 1^2))*sqrt((Indice de Miller h le long du plan 2^2)+(Indice de Miller k le long du plan 2^2)+(Indice de Miller l le long du plan 2^2))))
θ = acos(((h1*h2)+(k1*k2)+(l1*l2))/(sqrt((h1^2)+(k1^2)+(l1^2))*sqrt((h2^2)+(k2^2)+(l2^2))))

Que sont les treillis Bravais?

Bravais Lattice fait référence aux 14 configurations tridimensionnelles différentes dans lesquelles les atomes peuvent être disposés en cristaux. Le plus petit groupe d'atomes alignés symétriquement qui peut être répété dans un tableau pour constituer le cristal entier est appelé une cellule unitaire. Il existe plusieurs façons de décrire un réseau. La description la plus fondamentale est connue sous le nom de réseau de Bravais. En mots, un réseau de Bravais est un tableau de points discrets avec une disposition et une orientation qui se ressemblent exactement à partir de l'un des points discrets, c'est-à-dire que les points du réseau sont indiscernables les uns des autres. Sur 14 types de treillis Bravais, 7 types de treillis Bravais dans un espace tridimensionnel sont répertoriés dans cette sous-section. Notez que les lettres a, b et c ont été utilisées pour désigner les dimensions des cellules unitaires tandis que les lettres 𝛂, 𝞫 et 𝝲 désignent les angles correspondants dans les cellules unitaires.

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