PPCM de trois nombres

Sous-dépassement du premier pic Calculatrice

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Système du second ordre Paramètres fondamentaux

✖Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.ⓘ Rapport d'amortissement [ζ]

+10%

-10%

✖Le pic de sous-dépassement est une différence directe entre l'amplitude du pic le plus bas de la réponse temporelle et l'amplitude de son état stable.ⓘ Sous-dépassement du premier pic [M_u]

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Sous-dépassement du premier pic Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
M_u = e^(-(2*ζ*pi)/(sqrt(1-ζ^2)))
Cette formule utilise 2 Constantes, 1 Les fonctions, 2 Variables

Constantes utilisées

pi - Constante d'Archimède Valeur prise comme 3.14159265358979323846264338327950288
e - constante de Napier Valeur prise comme 2.71828182845904523536028747135266249

Fonctions utilisées

sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Sous-dépassement maximal - Le pic de sous-dépassement est une différence directe entre l'amplitude du pic le plus bas de la réponse temporelle et l'amplitude de son état stable.
Rapport d'amortissement - Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Rapport d'amortissement: 0.1 --> Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

M_u = e^(-(2*ζ*pi)/(sqrt(1-ζ^2))) --> e^(-(2*0.1*pi)/(sqrt(1-0.1^2)))

Évaluer ... ...

M_u = 0.53180208294426

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.53180208294426 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.53180208294426 ≈ 0.531802 <-- Sous-dépassement maximal

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

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Crédits

Créé par alokohri

Institut d'ingénierie et de technologie Thapar (TIET), Patiala

alokohri a créé cette calculatrice et 2 autres calculatrices!

Vérifié par Rachita C

Collège d'ingénierie BMS (BMSCE), Bangloré

Rachita C a validé cette calculatrice et 50+ autres calculatrices!

< Système du second ordre Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

LaTeX Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

LaTeX Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

< Système du second ordre Calculatrices

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

LaTeX Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence naturelle amortie

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Heure de pointe

LaTeX Aller Heure de pointe = pi/Fréquence naturelle amortie

< Conception du système de contrôle Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

LaTeX Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

LaTeX Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

LaTeX Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

LaTeX Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Sous-dépassement du premier pic Formule

LaTeX Aller

Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
M_u = e^(-(2*ζ*pi)/(sqrt(1-ζ^2)))

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