✖Le coefficient d'amortissement est une propriété matérielle qui indique si un matériau rebondira ou restituera de l'énergie à un système.ⓘ Coefficient d'amortissement [c]			+10% -10%
✖La masse est définie comme la force exercée par un objet en raison de l'effet de la gravité sur n'importe quelle surface.ⓘ Masse [m]			+10% -10%
✖La constante du ressort est le déplacement du ressort par rapport à sa position d'équilibre.ⓘ Constante de ressort [K_spring]			+10% -10%

✖Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.ⓘ Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement [ζ]

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Formule

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Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement

Formule

`"ζ" = "c"/(2*sqrt("m"*"K"_{"spring"}))`

Exemple

`"0.188147"="16"/(2*sqrt("35.45kg"*"51N/m"))`

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Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))
ζ = c/(2*sqrt(m*K_spring))
Cette formule utilise 1 Les fonctions, 4 Variables

Fonctions utilisées

sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Rapport d'amortissement - Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.
Coefficient d'amortissement - Le coefficient d'amortissement est une propriété matérielle qui indique si un matériau rebondira ou restituera de l'énergie à un système.
Masse - (Mesuré en Kilogramme) - La masse est définie comme la force exercée par un objet en raison de l'effet de la gravité sur n'importe quelle surface.
Constante de ressort - (Mesuré en Newton par mètre) - La constante du ressort est le déplacement du ressort par rapport à sa position d'équilibre.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Coefficient d'amortissement: 16 --> Aucune conversion requise
Masse: 35.45 Kilogramme --> 35.45 Kilogramme Aucune conversion requise
Constante de ressort: 51 Newton par mètre --> 51 Newton par mètre Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

ζ = c/(2*sqrt(m*K_spring)) --> 16/(2*sqrt(35.45*51))

Évaluer ... ...

ζ = 0.188146775281754

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.188146775281754 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.188146775281754 ≈ 0.188147 <-- Rapport d'amortissement

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

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Crédits

Créé par Akshada Kulkarni

Institut national des technologies de l'information (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni a créé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

Vérifié par Équipe Softusvista

Bureau de Softusvista (Pune), Inde

Équipe Softusvista a validé cette calculatrice et 1100+ autres calculatrices!

< 19 Paramètres fondamentaux Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Angle des asymptotes

Aller Angle des asymptotes = ((2*(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros)-1)+1)*pi)/(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros))

Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement

Aller Rapport d'amortissement = -ln(Dépassement en pourcentage/100)/sqrt(pi^2+ln(Dépassement en pourcentage/100)^2)

Dépassement en pourcentage

Aller Dépassement en pourcentage = 100*(e^((-Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-(Rapport d'amortissement^2)))))

Gain de rétroaction négative en boucle fermée

Aller Gagnez avec les commentaires = Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP/(1+(Facteur de rétroaction*Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP))

Gain de rétroaction positive en boucle fermée

Aller Gagnez avec les commentaires = Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP/(1-(Facteur de rétroaction*Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP))

Produit gain-bande passante

Aller Produit de gain de bande passante = modulus(Gain de l'amplificateur dans la bande moyenne)*Bande passante de l'amplificateur

Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement

Aller Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))

Fréquence propre amortie

Aller Fréquence naturelle amortie = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)

Fréquence de résonance

Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)

Pic de résonance

Aller Pic résonnant = 1/(2*Rapport d'amortissement*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Erreur d'état stable pour le système de type zéro

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/(1+Position de la constante d'erreur)

Erreur d'état stable pour le système de type 2

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur d'accélération

Erreur d'état stable pour le système de type 1

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur de vitesse

Taux d'amortissement compte tenu de l'amortissement critique

Aller Rapport d'amortissement = Amortissement réel/Amortissement critique

Fonction de transfert pour système en boucle fermée et ouverte

Aller Fonction de transfert = Sortie du système/Entrée du système

Nombre d'asymptotes

Aller Nombre d'asymptotes = Nombre de pôles-Nombre de zéros

Gain en boucle fermée

Aller Gain en boucle fermée = 1/Facteur de rétroaction

Facteur Q

Aller Facteur Q = 1/(2*Rapport d'amortissement)

< 25 Conception du système de contrôle Calculatrices

Temps de réponse en cas de suramortissement

Aller Temps de réponse pour le système de deuxième ordre = 1-(e^(-(Rapport de suramortissement-(sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)))*(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations))/(2*sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)*(Rapport de suramortissement-sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1))))

Temps de réponse du système à amortissement critique

Aller Temps de réponse pour le système de deuxième ordre = 1-e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)-(e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)*Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Temps de montée donné Taux d'amortissement

Aller Temps de montée = (pi-(Déphasage*pi/180))/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Dépassement en pourcentage

Aller Dépassement en pourcentage = 100*(e^((-Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-(Rapport d'amortissement^2)))))

Temps de réponse en cas non amorti

Aller Temps de réponse pour le système de deuxième ordre = 1-cos(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)

Sous-dépassement du premier pic

Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Produit gain-bande passante

Aller Produit de gain de bande passante = modulus(Gain de l'amplificateur dans la bande moyenne)*Bande passante de l'amplificateur

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de pointe donné Taux d'amortissement

Aller Heure de pointe = pi/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Fréquence de résonance

Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)

Temps de dépassement de crête dans le système du second ordre

Aller Heure de dépassement maximal = ((2*Valeur Kth-1)*pi)/Fréquence naturelle amortie

Nombre d'oscillations

Aller Nombre d'oscillations = (Temps de prise*Fréquence naturelle amortie)/(2*pi)

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence naturelle amortie

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Erreur d'état stable pour le système de type zéro

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/(1+Position de la constante d'erreur)

Erreur d'état stable pour le système de type 2

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur d'accélération

Période des oscillations

Aller Période de temps pour les oscillations = (2*pi)/Fréquence naturelle amortie

Erreur d'état stable pour le système de type 1

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur de vitesse

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 2 %

Aller Temps de prise = 4/(Rapport d'amortissement*Fréquence naturelle amortie)

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 5 %

Aller Temps de prise = 3/(Rapport d'amortissement*Fréquence naturelle amortie)

Nombre d'asymptotes

Aller Nombre d'asymptotes = Nombre de pôles-Nombre de zéros

Heure de pointe

Aller Heure de pointe = pi/Fréquence naturelle amortie

Facteur Q

Aller Facteur Q = 1/(2*Rapport d'amortissement)

Temps de montée donné Temps de retard

Aller Temps de montée = 1.5*Temporisation

< 12 Paramètres de modélisation Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Angle des asymptotes

Aller Angle des asymptotes = ((2*(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros)-1)+1)*pi)/(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros))

Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement

Aller Rapport d'amortissement = -ln(Dépassement en pourcentage/100)/sqrt(pi^2+ln(Dépassement en pourcentage/100)^2)

Dépassement en pourcentage

Aller Dépassement en pourcentage = 100*(e^((-Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-(Rapport d'amortissement^2)))))

Produit gain-bande passante

Aller Produit de gain de bande passante = modulus(Gain de l'amplificateur dans la bande moyenne)*Bande passante de l'amplificateur

Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement

Aller Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))

Fréquence propre amortie

Aller Fréquence naturelle amortie = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)

Fréquence de résonance

Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)

Pic de résonance

Aller Pic résonnant = 1/(2*Rapport d'amortissement*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Taux d'amortissement compte tenu de l'amortissement critique

Aller Rapport d'amortissement = Amortissement réel/Amortissement critique

Nombre d'asymptotes

Aller Nombre d'asymptotes = Nombre de pôles-Nombre de zéros

Facteur Q

Aller Facteur Q = 1/(2*Rapport d'amortissement)

Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement Formule

Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))
ζ = c/(2*sqrt(m*K_spring))

Comment le taux d'amortissement est-il utilisé?

Pour caractériser la quantité d'amortissement dans un système, un rapport appelé rapport d'amortissement (également appelé facteur d'amortissement et% d'amortissement critique) est utilisé. Ce rapport d'amortissement est juste un rapport de l'amortissement réel sur la quantité d'amortissement nécessaire pour atteindre l'amortissement critique. La formule du rapport d'amortissement est utilisée pour le modèle masse-ressort-amortisseur.

Comment obtient-on le facteur d'amortissement?

Le rapport d'amortissement fournit un moyen mathématique d'exprimer le niveau d'amortissement dans un système par rapport à l'amortissement critique. Pour un oscillateur harmonique amorti de masse m, coefficient d'amortissement c et constante de ressort k, il peut être défini comme le rapport du coefficient d'amortissement dans l'équation différentielle du système au coefficient d'amortissement critique. Le rapport d'amortissement est sans dimension, étant le rapport de deux coefficients d'unités identiques.

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