Calculateur PPCM

Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement Calculatrice

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Paramètres fondamentaux Système du second ordre

✖Le dépassement en pourcentage fait référence à une sortie dépassant sa valeur finale en régime permanent.ⓘ Dépassement en pourcentage [%_o]

+10%

-10%

✖Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.ⓘ Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement [ζ]

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Formule

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Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement

Formule

ζ = - \frac{\ln (\frac{% o}{100})}{\sqrt{π^{2} + {\ln (\frac{% o}{100})}^{2}}}

Exemple

0.100106 = - \frac{\ln (\frac{72.9}{100})}{\sqrt{π^{2} + {\ln (\frac{72.9}{100})}^{2}}}

Calculatrice

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Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Rapport d'amortissement = -ln(Dépassement en pourcentage/100)/sqrt(pi^2+ln(Dépassement en pourcentage/100)^2)
ζ = -ln(%_o/100)/sqrt(pi^2+ln(%_o/100)^2)
Cette formule utilise 1 Constantes, 2 Les fonctions, 2 Variables

Constantes utilisées

pi - Constante d'Archimède Valeur prise comme 3.14159265358979323846264338327950288

Fonctions utilisées

ln - Le logarithme népérien, également appelé logarithme en base e, est la fonction inverse de la fonction exponentielle naturelle., ln(Number)
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Rapport d'amortissement - Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.
Dépassement en pourcentage - Le dépassement en pourcentage fait référence à une sortie dépassant sa valeur finale en régime permanent.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Dépassement en pourcentage: 72.9 --> Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

ζ = -ln(%_o/100)/sqrt(pi^2+ln(%_o/100)^2) --> -ln(72.9/100)/sqrt(pi^2+ln(72.9/100)^2)

Évaluer ... ...

ζ = 0.100106480562248

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.100106480562248 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.100106480562248 ≈ 0.100106 <-- Rapport d'amortissement

(Calcul effectué en 00.020 secondes)

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Crédits

Créé par Nisarg

Institut indien de technologie, Roorlee (IITR), Roorkee

Nisarg a créé cette calculatrice et 100+ autres calculatrices!

Vérifié par Parminder Singh

Université de Chandigarh (UC), Pendjab

Parminder Singh a validé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

< Paramètres fondamentaux Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Angle des asymptotes

Aller Angle des asymptotes = ((2*(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros)-1)+1)*pi)/(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros))

Gain de rétroaction négative en boucle fermée

Aller Gagnez avec les commentaires = Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP/(1+(Facteur de rétroaction*Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP))

Gain en boucle fermée

Aller Gain en boucle fermée = 1/Facteur de rétroaction

< Conception du système de contrôle Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Sous-dépassement du premier pic

Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

< Paramètres de modélisation Calculatrices

Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement

Aller Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))

Fréquence propre amortie

Aller Fréquence naturelle amortie = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)

Fréquence de résonance

Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)

Pic de résonance

Aller Pic résonnant = 1/(2*Rapport d'amortissement*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement Formule

Rapport d'amortissement = -ln(Dépassement en pourcentage/100)/sqrt(pi^2+ln(Dépassement en pourcentage/100)^2)
ζ = -ln(%_o/100)/sqrt(pi^2+ln(%_o/100)^2)

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