Radio de la esfera media del dodecaedro chato dada la relación superficie/volumen Solución

PASO 0: Resumen del cálculo previo
Fórmula utilizada
Radio de la esfera media del dodecaedro chato = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*(((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(Relación de superficie a volumen del dodecaedro chato*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))
rm = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*(((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(RA/V*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))
Esta fórmula usa 1 Constantes, 1 Funciones, 2 Variables
Constantes utilizadas
[phi] - proporción áurea Valor tomado como 1.61803398874989484820458683436563811
Funciones utilizadas
sqrt - Una función de raíz cuadrada es una función que toma un número no negativo como entrada y devuelve la raíz cuadrada del número de entrada dado., sqrt(Number)
Variables utilizadas
Radio de la esfera media del dodecaedro chato - (Medido en Metro) - El radio de la esfera media del dodecaedro chato es el radio de la esfera para el cual todos los bordes del dodecaedro chato se convierten en una línea tangente en esa esfera.
Relación de superficie a volumen del dodecaedro chato - (Medido en 1 por metro) - La relación de superficie a volumen del dodecaedro chato es la relación numérica del área de superficie total de un dodecaedro chato al volumen del dodecaedro chato.
PASO 1: Convierta la (s) entrada (s) a la unidad base
Relación de superficie a volumen del dodecaedro chato: 0.2 1 por metro --> 0.2 1 por metro No se requiere conversión
PASO 2: Evaluar la fórmula
Sustituir valores de entrada en una fórmula
rm = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*(((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(RA/V*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))) --> sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*(((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(0.2*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))
Evaluar ... ...
rm = 15.4106334116168
PASO 3: Convierta el resultado a la unidad de salida
15.4106334116168 Metro --> No se requiere conversión
RESPUESTA FINAL
15.4106334116168 15.41063 Metro <-- Radio de la esfera media del dodecaedro chato
(Cálculo completado en 00.008 segundos)

Créditos

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Creado por Mona Gladys
Colegio de San José (SJC), Bangalore
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Verificada por Shweta Patil
Facultad de Ingeniería de Walchand (WCE), Sangli
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Radio de la esfera media del dodecaedro chato Calculadoras

Radio de la esfera media del dodecaedro chato dado el volumen
​ LaTeX ​ Vamos Radio de la esfera media del dodecaedro chato = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*((Volumen del dodecaedro chato*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))^(1/3)
Radio de la esfera media del dodecaedro chato dado el área de superficie total
​ LaTeX ​ Vamos Radio de la esfera media del dodecaedro chato = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*sqrt(Superficie total del dodecaedro chato/((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5))))))
Radio de la esfera media del dodecaedro chato
​ LaTeX ​ Vamos Radio de la esfera media del dodecaedro chato = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*Longitud de la arista del dodecaedro chato
Radio de la esfera media del dodecaedro chato dado el radio de la circunferencia
​ LaTeX ​ Vamos Radio de la esfera media del dodecaedro chato = Radio de la circunferencia del dodecaedro chato/sqrt(2-0.94315125924)

Radio de la esfera media del dodecaedro chato dada la relación superficie/volumen Fórmula

​LaTeX ​Vamos
Radio de la esfera media del dodecaedro chato = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*(((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(Relación de superficie a volumen del dodecaedro chato*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))
rm = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*(((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(RA/V*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))

¿Qué es un dodecaedro chato?

En geometría, el dodecaedro chato, o icosidodecaedro chato, es un sólido de Arquímedes, uno de los trece sólidos no prismáticos isogonales convexos construidos por dos o más tipos de caras poligonales regulares. El dodecaedro chato tiene 92 caras (la mayoría de los 13 sólidos de Arquímedes): 12 son pentágonos y los otros 80 son triángulos equiláteros. También tiene 150 aristas y 60 vértices. Cada vértice es idéntico de tal manera que en cada vértice se unen 4 caras triangulares equiláteras y 1 cara pentagonal. Tiene dos formas distintas, que son imágenes especulares (o "enantiomorfos") entre sí. La unión de ambas formas es un compuesto de dos Snub Dodecaedros, y el casco convexo de ambas formas es un icosidodecaedro truncado.

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