Calculadora Longitud del borde del dodecaedro dado el radio de la circunferencia

✖El radio de la circunferencia del dodecaedro es el radio de la esfera que contiene el dodecaedro de tal manera que todos los vértices están sobre la esfera.ⓘ Radio de la circunferencia del dodecaedro [r_c]

+10%

-10%

✖La longitud de la arista del dodecaedro es la longitud de cualquiera de las aristas de un dodecaedro o la distancia entre cualquier par de vértices adyacentes del dodecaedro.ⓘ Longitud del borde del dodecaedro dado el radio de la circunferencia [l_e]

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Longitud del borde del dodecaedro dado el radio de la circunferencia Solución

PASO 0: Resumen del cálculo previo

Fórmula utilizada

Longitud de la arista del dodecaedro = (4*Radio de la circunferencia del dodecaedro)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))
l_e = (4*r_c)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))
Esta fórmula usa 1 Funciones, 2 Variables

Funciones utilizadas

sqrt - Una función de raíz cuadrada es una función que toma un número no negativo como entrada y devuelve la raíz cuadrada del número de entrada dado., sqrt(Number)

Variables utilizadas

Longitud de la arista del dodecaedro - (Medido en Metro) - La longitud de la arista del dodecaedro es la longitud de cualquiera de las aristas de un dodecaedro o la distancia entre cualquier par de vértices adyacentes del dodecaedro.
Radio de la circunferencia del dodecaedro - (Medido en Metro) - El radio de la circunferencia del dodecaedro es el radio de la esfera que contiene el dodecaedro de tal manera que todos los vértices están sobre la esfera.

PASO 1: Convierta la (s) entrada (s) a la unidad base

Radio de la circunferencia del dodecaedro: 14 Metro --> 14 Metro No se requiere conversión

PASO 2: Evaluar la fórmula

Sustituir valores de entrada en una fórmula

l_e = (4*r_c)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5))) --> (4*14)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

Evaluar ... ...

l_e = 9.99101851364652

PASO 3: Convierta el resultado a la unidad de salida

9.99101851364652 Metro --> No se requiere conversión

RESPUESTA FINAL

9.99101851364652 ≈ 9.991019 Metro <-- Longitud de la arista del dodecaedro

(Cálculo completado en 00.004 segundos)

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Créditos

Creado por Equipo Softusvista

Oficina Softusvista (Pune), India

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Verificada por Manjiri

Instituto de Ingeniería GV Acharya (GVAIET), Bombay

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< Longitud de la arista del dodecaedro Calculadoras

Longitud del borde del dodecaedro dada el área de superficie total

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = sqrt(Superficie total del dodecaedro/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))

Longitud de la arista del dodecaedro dada el área de la cara

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = sqrt((4*Área de la cara del dodecaedro)/sqrt(25+(10*sqrt(5))))

Longitud del borde del dodecaedro dado el radio de la circunferencia

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = (4*Radio de la circunferencia del dodecaedro)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

Longitud de la arista del dodecaedro dado Volumen

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = ((4*Volumen del dodecaedro)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

< Longitud de la arista del dodecaedro Calculadoras

Longitud del borde del dodecaedro dada el área de superficie total

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = sqrt(Superficie total del dodecaedro/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))

Longitud del borde del dodecaedro dado el radio de la circunferencia

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = (4*Radio de la circunferencia del dodecaedro)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

Longitud de la arista del dodecaedro dado el radio de la esfera

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = (2*Radio de la insfera del dodecaedro)/sqrt((25+(11*sqrt(5)))/10)

Longitud de la arista del dodecaedro dado Volumen

LaTeX Vamos Longitud de la arista del dodecaedro = ((4*Volumen del dodecaedro)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

Longitud del borde del dodecaedro dado el radio de la circunferencia Fórmula

LaTeX Vamos

Longitud de la arista del dodecaedro = (4*Radio de la circunferencia del dodecaedro)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))
l_e = (4*r_c)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

¿Qué es un dodecaedro?

Un dodecaedro es una forma tridimensional simétrica y cerrada con 12 caras pentagonales idénticas. Es un sólido platónico, que tiene 12 caras, 20 vértices y 30 aristas. En cada vértice se juntan tres caras pentagonales y en cada arista se juntan dos caras pentagonales. De los cinco sólidos platónicos con longitud de borde idéntica, el dodecaedro tendrá el valor más alto de volumen y área de superficie.

¿Qué son los sólidos platónicos?

En el espacio tridimensional, un sólido platónico es un poliedro convexo regular. Está construido por caras poligonales congruentes (idénticas en forma y tamaño), regulares (todos los ángulos iguales y todos los lados iguales) con el mismo número de caras que se encuentran en cada vértice. Cinco sólidos que cumplen con este criterio son tetraedro {3,3}, cubo {4,3}, octaedro {3,4}, dodecaedro {5,3}, icosaedro {3,5}; donde en {p, q}, p representa el número de aristas en una cara yq representa el número de aristas que se encuentran en un vértice; {p, q} es el símbolo de Schläfli.

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