Volumen des Snub-Dodekaeders Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung
Gebrauchte Formel
Volumen des Stupsdodekaeders = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*Kantenlänge des Stupsdodekaeders^3
V = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*le^3
Diese formel verwendet 1 Konstanten, 1 Funktionen, 2 Variablen
Verwendete Konstanten
[phi] - Goldener Schnitt Wert genommen als 1.61803398874989484820458683436563811
Verwendete Funktionen
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)
Verwendete Variablen
Volumen des Stupsdodekaeders - (Gemessen in Kubikmeter) - Das Volumen des Stupsdodekaeders ist die Gesamtmenge des dreidimensionalen Raums, der von der Oberfläche des Stupsdodekaeders eingeschlossen wird.
Kantenlänge des Stupsdodekaeders - (Gemessen in Meter) - Die Kantenlänge des Stupsdodekaeders ist die Länge einer beliebigen Kante des Stupsdodekaeders.
SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit
Kantenlänge des Stupsdodekaeders: 10 Meter --> 10 Meter Keine Konvertierung erforderlich
SCHRITT 2: Formel auswerten
Eingabewerte in Formel ersetzen
V = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*le^3 --> (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*10^3
Auswerten ... ...
V = 37616.6499627317
SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit
37616.6499627317 Kubikmeter --> Keine Konvertierung erforderlich
ENDGÜLTIGE ANTWORT
37616.6499627317 37616.65 Kubikmeter <-- Volumen des Stupsdodekaeders
(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)

Credits

Creator Image
Erstellt von Mona Gladys
St. Joseph's College (SJC), Bengaluru
Mona Gladys hat diesen Rechner und 2000+ weitere Rechner erstellt!
Verifier Image
Geprüft von Shweta Patil
Walchand College of Engineering (WCE), Sangli
Shweta Patil hat diesen Rechner und 1100+ weitere Rechner verifiziert!

Volumen des Snub-Dodekaeders Taschenrechner

Volumen des Stupsdodekaeders bei gegebener Gesamtoberfläche
​ LaTeX ​ Gehen Volumen des Stupsdodekaeders = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*(sqrt(Gesamtoberfläche des Stupsdodekaeders/((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))))^3
Volumen des Stupsdodekaeders bei gegebenem Umfangsradius
​ LaTeX ​ Gehen Volumen des Stupsdodekaeders = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*((2*Umfangsradius des Stupsdodekaeders)/sqrt((2-0.94315125924)/(1-0.94315125924)))^3
Volumen des Stupsdodekaeders bei gegebenem Mittelkugelradius
​ LaTeX ​ Gehen Volumen des Stupsdodekaeders = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*((2*Mittelsphärenradius des Stupsdodekaeders)/sqrt(1/(1-0.94315125924)))^3
Volumen des Snub-Dodekaeders
​ LaTeX ​ Gehen Volumen des Stupsdodekaeders = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*Kantenlänge des Stupsdodekaeders^3

Wichtige Formeln des Stupsdodekaeders Taschenrechner

Verhältnis von Oberfläche zu Volumen des Stupsdodekaeders
​ LaTeX ​ Gehen Verhältnis von Oberfläche zu Volumen des Stupsdodekaeders = (((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))/(Kantenlänge des Stupsdodekaeders*(((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6)))
Gesamtoberfläche des Stupsdodekaeders
​ LaTeX ​ Gehen Gesamtoberfläche des Stupsdodekaeders = ((20*sqrt(3))+(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))*Kantenlänge des Stupsdodekaeders^2
Umfangsradius des Stupsdodekaeders
​ LaTeX ​ Gehen Umfangsradius des Stupsdodekaeders = sqrt((2-0.94315125924)/(1-0.94315125924))/2*Kantenlänge des Stupsdodekaeders
Mittelsphärenradius des Stupsdodekaeders
​ LaTeX ​ Gehen Mittelsphärenradius des Stupsdodekaeders = sqrt(1/(1-0.94315125924))/2*Kantenlänge des Stupsdodekaeders

Volumen des Snub-Dodekaeders Formel

​LaTeX ​Gehen
Volumen des Stupsdodekaeders = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*Kantenlänge des Stupsdodekaeders^3
V = (((12*((3*[phi])+1))*((([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)-(((36*[phi])+7)*(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))))-((53*[phi])+6))/(6*(3-(([phi]/2+sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3)+([phi]/2-sqrt([phi]-5/27)/2)^(1/3))^2)^(3/2))*le^3

Was ist ein Stupsdodekaeder?

In der Geometrie ist das Stups-Dodekaeder oder Stups-Ikosidodekaeder ein archimedischer Körper, einer von dreizehn konvexen isogonalen nicht-prismatischen Körpern, die aus zwei oder mehr Arten von regelmäßigen Polygonflächen aufgebaut sind. Das Stupsdodekaeder hat 92 Flächen (die meisten der 13 archimedischen Körper): 12 sind Fünfecke und die anderen 80 sind gleichseitige Dreiecke. Es hat auch 150 Kanten und 60 Ecken. Jeder Scheitelpunkt ist derart identisch, dass an jedem Scheitelpunkt 4 gleichseitige dreieckige Flächen und 1 fünfeckige Fläche zusammenkommen. Es hat zwei unterschiedliche Formen, die Spiegelbilder (oder "Enantiomorphe") voneinander sind. Die Vereinigung beider Formen ist eine Verbindung aus zwei Stupsdodekaedern, und die konvexe Hülle beider Formen ist ein abgeschnittenes Ikosidodekaeder.

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