Besonderes Integral Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung
Gebrauchte Formel
Partikularintegral = (Statische Kraft*cos(Winkelgeschwindigkeit*Zeitraum-Phasenkonstante))/(sqrt((Dämpfungskoeffizient*Winkelgeschwindigkeit)^2-(Federsteifigkeit-An der Feder aufgehängte Masse*Winkelgeschwindigkeit^2)^2))
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
Diese formel verwendet 2 Funktionen, 8 Variablen
Verwendete Funktionen
cos - Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der an den Winkel angrenzenden Seite zur Hypothenuse des Dreiecks., cos(Angle)
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)
Verwendete Variablen
Partikularintegral - (Gemessen in Meter) - Das Partikularintegral ist das Integral einer Funktion, die verwendet wird, um die partikulare Lösung einer Differentialgleichung bei nicht ausreichend gedämpften erzwungenen Schwingungen zu finden.
Statische Kraft - (Gemessen in Newton) - Statische Kraft ist die konstante Kraft, die auf ein Objekt ausgeübt wird, das gedämpften erzwungenen Schwingungen ausgesetzt ist und dessen Schwingungsfrequenz beeinflusst.
Winkelgeschwindigkeit - (Gemessen in Radiant pro Sekunde) - Die Winkelgeschwindigkeit ist die Änderungsrate der Winkelverschiebung im Laufe der Zeit und beschreibt, wie schnell sich ein Objekt um einen Punkt oder eine Achse dreht.
Zeitraum - (Gemessen in Zweite) - Die Periode ist die Dauer eines Schwingungszyklus bei ungedämpften erzwungenen Schwingungen, bei denen das System um eine mittlere Position schwingt.
Phasenkonstante - (Gemessen in Bogenmaß) - Die Phasenkonstante ist ein Maß für die anfängliche Verschiebung oder den Winkel eines schwingenden Systems bei nicht ausreichend gedämpften erzwungenen Schwingungen und beeinflusst dessen Frequenzgang.
Dämpfungskoeffizient - (Gemessen in Newtonsekunde pro Meter) - Der Dämpfungskoeffizient ist ein Maß für die Abklingrate von Schwingungen in einem System unter dem Einfluss einer externen Kraft.
Federsteifigkeit - (Gemessen in Newton pro Meter) - Die Steifheit einer Feder ist ein Maß für ihren Widerstand gegen Verformung bei Einwirkung einer Kraft. Sie gibt an, wie stark sich die Feder als Reaktion auf eine bestimmte Belastung zusammendrückt oder ausdehnt.
An der Feder aufgehängte Masse - (Gemessen in Kilogramm) - Mit der an einer Feder hängenden Masse ist das an der Feder befestigte Objekt gemeint, das dazu führt, dass sich die Feder ausdehnt oder zusammendrückt.
SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit
Statische Kraft: 20 Newton --> 20 Newton Keine Konvertierung erforderlich
Winkelgeschwindigkeit: 10 Radiant pro Sekunde --> 10 Radiant pro Sekunde Keine Konvertierung erforderlich
Zeitraum: 1.2 Zweite --> 1.2 Zweite Keine Konvertierung erforderlich
Phasenkonstante: 55 Grad --> 0.959931088596701 Bogenmaß (Überprüfen sie die konvertierung ​hier)
Dämpfungskoeffizient: 5 Newtonsekunde pro Meter --> 5 Newtonsekunde pro Meter Keine Konvertierung erforderlich
Federsteifigkeit: 60 Newton pro Meter --> 60 Newton pro Meter Keine Konvertierung erforderlich
An der Feder aufgehängte Masse: 0.25 Kilogramm --> 0.25 Kilogramm Keine Konvertierung erforderlich
SCHRITT 2: Formel auswerten
Eingabewerte in Formel ersetzen
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> (20*cos(10*1.2-0.959931088596701))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))
Auswerten ... ...
x2 = 0.0249137517546169
SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit
0.0249137517546169 Meter --> Keine Konvertierung erforderlich
ENDGÜLTIGE ANTWORT
0.0249137517546169 0.024914 Meter <-- Partikularintegral
(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)

Credits

Creator Image
Erstellt von Anshika Arya
Nationales Institut für Technologie (NIT), Hamirpur
Anshika Arya hat diesen Rechner und 2000+ weitere Rechner erstellt!
Verifier Image
Geprüft von Dipto Mandal
Indisches Institut für Informationstechnologie (IIIT), Guwahati
Dipto Mandal hat diesen Rechner und 400+ weitere Rechner verifiziert!

Häufigkeit von untergedämpften erzwungenen Vibrationen Taschenrechner

Statische Kraft unter Verwendung der maximalen Verschiebung oder Amplitude der erzwungenen Schwingung
​ LaTeX ​ Gehen Statische Kraft = Maximale Verdrängung*(sqrt((Dämpfungskoeffizient*Winkelgeschwindigkeit)^2-(Federsteifigkeit-An der Feder aufgehängte Masse*Winkelgeschwindigkeit^2)^2))
Statische Kraft bei vernachlässigbarer Dämpfung
​ LaTeX ​ Gehen Statische Kraft = Maximale Verdrängung*(An der Feder aufgehängte Masse)*(Eigenfrequenz^2-Winkelgeschwindigkeit^2)
Durchbiegung des Systems unter statischer Kraft
​ LaTeX ​ Gehen Durchbiegung unter statischer Kraft = Statische Kraft/Federsteifigkeit
Statische Kraft
​ LaTeX ​ Gehen Statische Kraft = Durchbiegung unter statischer Kraft*Federsteifigkeit

Besonderes Integral Formel

​LaTeX ​Gehen
Partikularintegral = (Statische Kraft*cos(Winkelgeschwindigkeit*Zeitraum-Phasenkonstante))/(sqrt((Dämpfungskoeffizient*Winkelgeschwindigkeit)^2-(Federsteifigkeit-An der Feder aufgehängte Masse*Winkelgeschwindigkeit^2)^2))
x2 = (Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))

Was ist ein partikuläres Integral?

Das partikuläre Integral ist eine spezifische Lösung für eine nicht homogene Differentialgleichung, die sich mit den auf ein System einwirkenden externen Kräften oder Eingaben befasst. Es ergänzt die Komplementärfunktion, die die natürliche Reaktion des Systems ohne externe Einflüsse darstellt. Methoden wie unbestimmte Koeffizienten oder Variation von Parametern werden häufig verwendet, um das partikuläre Integral zu finden. Die vollständige Lösung der Differentialgleichung ist die Summe des partikulären Integrals und der Komplementärfunktion.

Was ist erzwungene Vibration?

Erzwungene Vibrationen treten auf, wenn ein System kontinuierlich von einer externen Agentur angetrieben wird. Ein einfaches Beispiel ist eine Kinderschaukel, die bei jedem Abschwung gedrückt wird. Von besonderem Interesse sind Systeme, die einer SHM unterzogen werden und durch Sinusantrieb angetrieben werden.

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