Was sind symmetrische und antisymmetrische Beziehungen?
Eine Beziehung wird als symmetrische Beziehung bezeichnet, wenn eine Menge A geordnete Paare (x, y) sowie die Umkehrung dieser Paare (y, x) enthält. Mit anderen Worten: Wenn (x, y) ∈ R, dann ist (y, x) ∈ R, damit die Beziehung symmetrisch ist. Eine Relation heißt antisymmetrische Relation für eine binäre Relation R auf einer Menge A, wenn es kein Paar unterschiedlicher oder unähnlicher Elemente von A gibt, die jeweils durch R miteinander in Beziehung stehen. Formal gesehen ist die Beziehung R antisymmetrisch, insbesondere wenn für alle a und b in A R(x, y) mit x ≠ y gilt, dann darf R(y, x) nicht gelten, oder äquivalent, wenn R( x, y) und R(y, x), dann ist x = y.