Was sind reflexive und antisymmetrische Beziehungen?
Eine reflexive Beziehung auf einer Menge ist eine binäre Beziehung, die für jedes Element der Menge gilt. Mit anderen Worten ist eine reflexive Beziehung eine Beziehung, in der jedes Element auf sich selbst bezogen ist, was bedeutet, dass für alle x ∈ A (x,x) ∈ R gilt. Eine Beziehung wird als antisymmetrische Beziehung für eine binäre Beziehung R auf einer Menge bezeichnet A, wenn es kein Paar unterschiedlicher oder unähnlicher Elemente von A gibt, die jeweils durch R miteinander in Beziehung stehen. Formal gesehen ist die Beziehung R antisymmetrisch, insbesondere wenn für alle a und b in A R(x, y) mit x ≠ y gilt, dann darf R(y, x) nicht gelten, oder äquivalent, wenn R( x, y) und R(y, x), dann ist x = y.