Was ist die Erwartung von Zufallsvariablen in der Statistik?
In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Erwartungswert (auch Erwartung, Erwartung, mathematischer Erwartungswert, Mittelwert, Durchschnitt oder erstes Moment genannt) eine Verallgemeinerung des gewichteten Durchschnitts. Informell ist der erwartete Wert das arithmetische Mittel einer großen Anzahl unabhängig ausgewählter Ergebnisse einer Zufallsvariablen. Der erwartete Wert einer Zufallsvariablen mit einer endlichen Anzahl von Ergebnissen ist ein gewichteter Durchschnitt aller möglichen Ergebnisse. Im Fall eines Kontinuums möglicher Ergebnisse wird die Erwartung durch Integration definiert. In der axiomatischen Begründung der Wahrscheinlichkeit durch die Maßtheorie ist der Erwartungswert durch die Lebesgue-Integration gegeben.